Подгруппа параллельных переносов

Определение 1: пусть пара – группа и . Если пара сама является группой, то она называется подгруппой группы .

Определение 2: преобразование пространства называется параллельным переносом на данный вектор , если образом любой точки М является такая точка , что .

Пусть , b , тогда по определению параллельного переноса имеем:

Формулы (2) являются частным случаем формул (1) из §8 при

По теореме (2) из §8 параллельный перенос является аффинным преобразованием. По следствию из этой теоремы ассоциированное с ним векторное преобразование выражается формулами , следовательно, является тождественным преобразованием.

Обозначим параллельный перенос на вектор , тогда, очевидно: и . Следовательно, параллельные переносы пространства образуют группу, являющуюся подгруппой группы аффинных преобразований этого пространства.