Другий закон Кірхгофа

Другий закон Кірхгофа застосовується до контурів електричних ланцюгов і виражає баланс напруги в них: у контурі електричного ланцюга|цепу| алгебраічна| сума електрорушійних сил дорівнює алгебраічній| сумі падінь напруги|напруження| на опори, що входять в цей контур:

. (1.18)

Для доведення іншого закону Кірхгофа визначимо потенціали окремих точок контура 1-2-3-4-5-6-1 в схемі, зображеній|змальовувати| на рис.1.17, обходячи|обминати| контур в довільному напрямі|направленні|, наприклад, за годинниковою стрілкою. Напрями|направлення| струмів|токів| в єлементах контура узяті також довільно.

Обхід контура почнемо від точки І, потенціал якої . Потенціал точки і далі

Зміна потенціалу по вибраному контуру має дорівнювати нулю|нуль-індикатору|, оскільки|тому що| воно виражає|виказує| роботу, витрачену на переміщення частинок|часток|, що володіють разом одиницею заряду, по замкнутому шляху|колії| в електричних полях джерел і приймачів енергії.

Таким чином, в замкнутому контурі

Перенісши в ліву частину|частку| рівняння значення і помінявши знаки, отримаємо|одержуватимемо| рівняння, відповідне другому закону Кірхгофа в застосуванні|вживанні| до вибраного контура:

Для інших контурів виходять інші рівняння. Їх неважко написати, не удаючись до визначення потенціалів точок контура. Для цього можна користуватися наступним|таким| правилом.

У ліву частину|частку| рівняння слід записати алгебраічну| суму, що зустрічаються при обході контура, а в праву частину|частку| - алгебраічну| суму падінь напруги|напруження| в опорах контура.

При цьому за позитивну вважається така електрорушійна сила, напрям якої збігається з напрямом обходу; за позитивне вважається падіння напруги в такому опорі, в якому напрям струму збігається з напрямом обходу. Згідно|згідно з| цьому правилу, нижче записані рівняння два інших контурів схеми, представленої|уявляти| на рис.1.17:

контур 1-2-3-6-1

контур 3-4-6-3

1.8 Метод контурних струмів |токів|

Для розрахунку електричного ланцюга|цепу|, зображеного|змальовувати| на рис.1.17, методом безпосереднього використання законів Кірхгофа необхідно вирішити|рішати| систему з|із| семи рівнянь. Цей метод, будучи|з'являтися| універсальним, має недолік|нестачу| – він вимагає великих обчислень|підрахунків|.

Метод контурних струмів|токів| дозволяє вирішити ту ж задачу, скоротивши число рівнянь (стосовно рис.1.17 - до чотирьох)

У загальному|спільному| випадку, якщо по першому методу потрібно скласти і вирішити|рішати| систему n-1+m рівнянь, то по другому методу числу рівнянь скорочується до т (п – число вузлових точок, а т – число незалежних контурів в схемі).

Розглянемо|розглядуватимемо| метод контурних струмів|токів| стосовно тієї ж схеми (рис.1.16).

Виділимо в схемі т незалежних контурів. У кожному контурі намітимо довільно напрям „контурного струму”.

Контурний струм|тік| – це деяка розрахункова величина, яка однакова для всіх ділянок даного контура.

Неважко відмітити|помітити|, що окремі гілки схеми одночасно входять в два суміжні контури.

Дійсний струм|тік| в такій гілці визначається накладенням контурних струмів|токів| відповідних суміжних контурів.

Наприклад, гілка 3-1 з опором входить в суміжні контури I u II. Дійсний струм в ній дорівнює алгебраічній| сумі| контурних струмів контурів I и II:

Струм|тік| в опорі є|з'являється| одночасно контурним| струмом|током|:

Аналогічно визначається решта всіх струмів|токів|:

Для визначення контурних струмів складають рівнянь по другому закону Кірхгофа. У даній схемі таких рівнянь чотири:

У кожне рівняння входить: у ліву частину|частку| - алгебраічна| сума ЕРС, включених в даний контур; у праву частину|частку| - загальне|спільне| падіння напруги|напруження| в даному контурі від контурного струму|току| цього контура| і падіння напруги|напруження| від контурних струмів|токів| суміжних контурів.

Знаки ЕРС і падінь напруги|напруження| в цих рівняннях визначаються також, як і в звичайних|звичних| контурних рівняннях.

2 МАГНІТНЕ ПОЛЕ ТА МАГНІТНІ ЛАНЦЮГИ|цепи|

Магнітне поле оточує рухомі елементарні частинки|частки|, що володіють електричним зарядом, і пов'язано з ними. У провіднику із|із| струмом|током| і просторі|простір-час| навколо|навкруг| нього магнітне поле обумовлене цим струмом|током|, а усередині|всередині| і поза|зовні| намагніченим тілом (постійного магніта)| воно обумовлене внутріатомним|внутрішньоатомним| і внутрішньомолекулярним рухом елементарних заряджених частинок|часток| (наприклад, обертанням електронів навколо|навкруг| власної осі і навколо|навкруг| ядра атома).

Магнітне поле виявляється завдяки магнітним явищам, таким, як тяжіння і відштовхування проводів або із |із| струмами або намагнічених тіл, дія провідника із |із| струмом на магнітну стрілку, електромагнітна індукція.

У основі цих явищ лежить характерна властивість магнітне поля – силова дія на рухомі заряджені частинки. Сили взаємодії магнітного поля з рухомими зарядженими частинками (струмами) називаються електромагнітними.

Вивчення магнітних явищ і розрахунки, пов'язані з їх практичним використанням, неможливі без кількісної оцінки магнітного поля.

Вибираючи необхідну для цього величину, можна виходити з силової взаємодії двох проводів із|із| струмами|токами| (рис. 2.1).

.

2.1 - Електромагнітні сили, що діють на елементи двух лінійних струмів|токів|

Досвід|дослід| показує, що на кожен з двох проводів|проводів| діють сили, направлені|спрямовані| так, що проводи|проводи| з|із| однаковим напрямом|направленням| струмів|токів| притягуються, а проводи|проводи| з|із| протилежним напрямом|направленням| струмів|токів| відштовхуються.

Магнітні поля, обумовлені кожним із струмів|токів|, розподілені в одній і тій же області простору|простір-час|. Тому відповідно до принципу накладення можна вважати|гадати|, що обидва проводи|проводи| оточено загальним|спільним| магнітним полем, яке виходить в результаті|унаслідок| накладення два полів, яке виходить в результаті|унаслідок| накладення два полів, кожне з яких окремо|нарізно| пов'язане зі своїм струмом|током|, коли відповідний провід відокремлений.

У такому разі|в такому разі| тяжіння або відштовхування проводів потрібно розглядати|розглядувати| як результат силової дії загального|спільного| магнітного поля на заряджені частинки|частки|, створюючі струм|тік| в кожному з проводів|проводів|. Кількісні співвідношення для цього випадку визначені законом Ампера|ампер-хвилини|, згідно|згідно з| якому силова дія магнітного поля на рухомі заряджені частинки|частки| розглядається|розглядує| як взаємодія двох елементів лінійного струму|току|.

Елементом лінійного струму|току| називається твір|добуток| , де - довжина ділянки проводу|проводу| із|із| струмом|током| , вельми|дуже| мала (так само як і діаметр проводу|проводу|) в порівнянні з відстанню від нього до точок|точок|, в яких розглядається|розглядує| магнітне поле струму|току| .

У СІ одиниця елементу лінійного струму|току| – ампер|ампер-хвилина|-метр (Ам|).

Величина сили взаємодії між двома елементами лінійних струмів|токів| в порожнечі|пустоті| пропорціональна| твору|добутку| елементів лінійних струмів|токів| і зворотньо пропорційна|пропорціональна| квадрату відстані між ними.

Якщо елементи лінійних струмів|токів| розташовані|схильні| паралельно, то сила взаємодії між ними визначається

, (2.1)

де ; - елементи лінійних струмів|токів|;

- відстань міжелементами;

- кут між напрямом одного з елементів лінійного струму і відрізком прямої , проведеним від одного елементу до іншого;

- коефіцієнт| пропорційності, величина якого визначається в залежності від системи одиниць. Чисельник цього коефіцієнту| називається магнітною постійною.

У Міжнародній системі одиниць (СІ) магнітна постійна

- одиниця індуктивності.

Потім, що формули, що відносяться до магнітного поля в порожнечі|пустоті|, справедливі і для магнітного поля в повітрі.

Припустимо тепер, що елемент лінійного струму такий малий, що його поле практично не змінює поле струму Тоді один елемент лінійного струму можна розглядати як пробний, службовець лише для реєстрації електромагнітної сили, яка в цьому випадку є результатом дії магнітного поля першого струму на пробний елемент лінійного струму.

Величина струму визначає інтенсивність магнітного поля; чим більше струм, тим „сильніше” його магнітне поле.

Для оцінки інтенсивності магнітного поля введено поняття індукції магнітного поля, або магнітній індукції .

Магнітна індукція поля в даній точці|точці| є вектор, чисельне значення якого якого дорівнює силі, що діє на елемент лінійного струму|току|, рівний одиниці| і розташований|схильний| в полі так, що сила виявляється|опиняється| найбільшою.

З|із| формули (2.1) виходить

. (2.2)

Вектор розташований перпендикулярно до плоскості, в якій лежать елемент довжини і відрізок . Він направлений відповідно до правила буравчика.

Магнітне поле в тому, що оточує провідник просторі|простір-час| створюється не тільки|не лише| вибраним елементом лінійного струму|току|, але і іншими елементами, на які може бути роздільний реальний провідник.

Повне значення індукції магнітного поля в даній точці є векторною сумою елементарних векторів .

Формула (2.2), по якій визначається елементарна магнітна індукція, є|з'являється| математичним виразом|вираженням| закону Біо - Савара.

З|із| формули (2.2) виходить одиниця вимірювання|виміру| магнітної індукції:

.

У розрахунках застосовується дрібніша|мілка| одиниця магнітної індукції - гаус (Гс|)

.

Графічно магнітне поле можна зобразити за допомогою лінійної магнітної індукції.

Лінія магнітної індукції проводиться так, щоб в кожній точці цієї лінії дотична до неї збігалася з|із| вектором магнітної індукції.Користуючись цим правилом, можна зобразити|змальовувати| магнітне| поле для різних випадків.

Рис. 2.2 - Лінії магнітної індукції поля прямого струму|току|

Магнітне поле прямолінійного проводу|проводу| має лінії магнітної індукції у вигляді кіл, лежачих в плоскості|площині|, перпендикулярних| до напряму|направлення| струму|току|, з|із| центром на осі проводу|проводу| (рис.2.2).

Напрям магнітної індукції визначається за допомогою правила буравчика: якщо напрям поступальної ходи буравчика сумістити з напрямом струму в проводі, то обертання рукоятки покаже напрям ліній магнітної індукції.

Великий практичний інтерес представляє|уявляє| картина магнітного поля струму|току| котушок|катушок|, оскільки|тому що| в багатьох електротехнічних пристроях|устроях| (трансформатори, електричні машини, електромагнітні реле і ін.) магнітне поле створюється струмами|токами| в котушках|катушках| різної форми.

Рис.2.3 - Магнітне поле струму|току| в циліндровій котушці|катушці|

Магнітне поле струму|току| циліндрової котушки|катушки| зображене|змальовувати| на рис. 2.3. Якщо довжина котушки|катушки| значно більше діаметру, то лінії магнітної індукції мають усередині|всередині| котушки|катушки| однаковий напрям|направлення| (уздовж|вздовж| осі котушки|катушки|) і величина магнітної індукції в усіх точках однакова, за винятком точок|точок|, розташованих|схильних| у|біля| країв.

Магнітне поле, що має в усіх точках однакову по величині і напряму магнітну індукцію, називається рівномірним.

За формою магнітного поля циліндрова котушка подібна до постійного магніта кругового перетину (рис.2.4).

Рис.2.4 - Магнітне поле прямого Рис. 2.5 - Кільцева котушка

постійного магніта |катушка|.

Кільцева котушка| з|із| обмоткою на тороїдальному сердечнику|осерді| (рис.2.5) створює магнітне поле тільки|лише| усередині|всередині| витків Напрям|направлення| ліній індукції магнітного поля струму|току| котушки|катушки| або контура теж|також| визначається правилом буравчика, але|та| в іншому формулюванні: якщо рукоятку буравчика обертати по напряму|направленню| струму|току| у витках, то поступальна хода буравчика збігається з|із| напрямом|направленням| ліній магнітній індукції усередині|всередині| котушки|катушки|.

За допомогою ліній магнітної індукції можна виразити|виказувати| не тільки|не лише| напрям|направлення| магнітного поля, але і величину магнітної індукції, подібно до того як це робиться|чинить| при дослідженні електричного поля.

Нерівномірне магнітне поле зображатиметься|змальовуватиме| замкнутими лініями, проведеними з|із| однаковою щільністю в різних областях.

На відміну від ліній напруженості електростатичного поля, які починаються|розпочинають| на позитивних, а закінчується на негативних|заперечних| заряджених тілах або йдуть|вирушають| в нескінченність, лінії індукції магнітного| поля завжди замкнуті на себе, тобто|цебто| не мають ні початку|розпочинала| ні кінця.