Перевірка міцності перерізу

Література:

Обов'язкова: [1] Чертов І.М. Зварні конструкції: Підручник.- К.: Арістей, 2006. с.227 - 233.

Додаткова: [2] Клименко Ф.Є. Металеві конструкції:. Львів: Світ 2002 с.

Визначення висоти перерізу балки. Висоту перерізу балки визна­чають, виходячи з двох умов: жорсткості і найменшої ваги (економіч­ності).

З умови жорсткості (забезпечення потрібного відношення f/l.) висота h_ж визначається в залежності від схеми навантаження наступним чином. Візьмемо балку на двох опорах, яка завантажена зосередженою силою Р (рис.).

Рис. Схеми завантаження балки

Для цього випадку завантаження:

Враховуючи, ще отримуємо:

Поділимо ліву і праву частини на Ь і визначимось відносно h:

Для випадку завантаження балки розподіленим навантаженням q:

аналогічно першому випадку (приймаючи M_max = q L²/8)

Отже, в усіх трьох випадках структура формули однакова. Різниця полягає тільки у числовому коефіцієнті, який залежить від схеми наван­таження. Таким чином для будь-якої комбінації навантаження висота перерізу балки з умови жорсткості буде визначатися формулою:

де ψ - числовий коефіцієнт, що залежить від комбінації навантаження;[σ] - граничні напруження для матеріалу балки; Е - модуль пружності матеріалу; - проліт балки f / l - жорсткість балки.

Для балок з низьковуглецевої сталі висоту балки з умови жорсткості іноді призначають, використовуючи таблицю.

Таблиця Відношення висоти балки до прольоту в залежності від жорсткості

Визначену висоту балки приймають для будь-якого профілю перерізу (двотавр, коробчатого типу) при умові однаковості моментів опору пере­різів, що досягається відповідним призначенням товщини складових (сті­нок) елементів перерізу. Наприклад, для однакової висоти і коробчатого перерізів однаковість моментів опору (W_δ = W_k) досягається за рахунок товщини стінок, а саме:

З умови найменшої ваги (економічності) висоту балки h_е визна­чимо, приймаючи, що діючий на балку момент розподіляється наступним чином: 0,6...0,7 М - на полиці, решта на стінку. Вага залежить від площі перерізу. Мінімальну вагу знайдемо, якщо:

Для двотаврового перерізу:

Отже,

Тоді:

Звідки:

Структура формули свідчить про те, що по суті висота балки призна­чається з умови міцності.

Для коробчатого перерізу, враховуючи, що δ^К_СТ = 0,5δ^δ_СТ, отримуємо таку ж саму формулу

Для призначення висоти балки необхідно визначити товщину стінки δ_СТ.

Товщина стінки може бути визначена за емпіричною формулою, якщо висоту балки визначали з умови жорсткості:

де δ – в мм, а h _ж – в м.

Маючи два значення для висоти балки (h_ж і h_е), в якості розрахунко­вого приймаємо більше, як таке, що задовольняє умови. Наприклад, h_ж > h_е - якщо візьмемо h_е, не задовольняється умова по жорсткості, якщо h_ж<h_е - візьмемо h_ж не задовольняється умова по економічності. Висоту балок раціонально призначати в круглих числах, кратних 100 мм. Після остаточного призначення висоти h необхідно за допомогою таблиці уточнити товщину стінки і перевірити її міцність на дію максимальної поперечної сили Q (на опорі):

Таблиця Практичні значення товщини стінки балок

Визначивши висоту і товщину стінки балки, переходять до конструю­вання складових елементів перерізу.

Конструювання перерізу зводиться до визначення таких розмірів
складових елементів перерізу, щоб загальний момент опору балки дорів­нював необхідному W_H:

Для двотаврового перерізу (рис.), нехтуючи моментами інерції полиць відносно власних осей, а також приймаючи h _ст = h, можливо з достатньою точністю виразити момент опору балки:

Звідки мінімальна необхідна площа перерізу однієї полиці:

Позначимо ширину полиці через b_n, а товщину через δ_n: тоді

Рекомендується визначати товщину поли­ці в залежності віл, висоти балки: δ_П = 0,01...0,02h в межах від 8 до 40 мм, але не мен­шою товщини та не більше 2,5...3,0 товщини стінки. Ширина полиці b_п = F_п /δ_n повинна бути меншою, ніж 30δ_п, виходячи з умови стійкості полиці під дією напруження стиску. Якщо потрібно, змінюють товщину полиці. У випадку коробчатого перерізу користуються також цими залежностями, оскільки площа полиці та ж сама внаслідок співвідношення товщин стінок для двотаврового та короб­чатого перерізів.

Призначивши товщину полиці визначаємо висоту стінки h_СТ = h - 2δ_п.

Після конструювання перерізу підраховують його фактичний момент опору W_ф і виконують перевірку міцності балки.

Перевірка міцності перерізу балки полягає у порівнянні діючих у небезпечному перерізі напружень з їх граничними значеннями. Можливі три випадки.

Перший - у небезпечному перерізі діє тільки момент. Внаслідок цієї дії у перерізі виникнуть тільки нормальні напруження (рис.), макси­мальне значення яких буде в точці 1. Тоді умова міцності:

Рис. Епюра нормальних напружень

Другий - у небезпечному перерізі діє тільки поперечна сила (рис.), яка призведе до появи дотичних напружень з максимумом у точці 2.

Рис.. Епюра дотичних напружень

Умова міцності в цьому випадку записується за дотичним напру­женням:

де S_пп - статичний момент половини перерізу відносно нейтральної осі.

I _ф - фактичний момент інерції перерізу балки.

Третій - у перерізі одночасно діють момент та поперечна сила. У цьо­му випадку у перерізі утворюються нормальні і дотичні напруження (рис.).

Умову міцності складаємо за еквівалентними напруженнями для точки 3 тому, що в цій точці діють майже максимальні нормальні і дотичні напруження (в точці 1 τ_Q = 0, а в точці 2 (σ_М = 0).

де

S_п- статичний момент полки відносно нейтральної осі, S_П = F_п а.

Якщо умова міцності не дотримується, треба провести відповідну корекцію перерізу.

Якщо до верхнього пояса балки прикладена зосереджена сила (рис.), то необхідно перевірити міцність стінки з урахуванням місцевих напружень під силою:

де т - коефіцієнт, що залежить від умов роботи (т = 1,0...1,4); z - умовна довжина

впливу зосередженої сили на стінку z = 3,25 ;

I_п - момент інерції полки разом з рейкою (при наявності) відносно осі х _п, що прохо­дить через їх загальний центр ваги; [σ]_зм - граничні напруження на зми­нання.

Рис. Вплив зосередженої сили