Эллиптические интегралы

Интеграл, заданный в каноническом виде может быть сведен к линейной комбинации следующих трех интегралов:

; ; ;

где , , . Перед нами эллиптические интегралы I,II и III рода.

Сделаем в каждом из этих интегралов замену: и, вводя функции , , называемые эллиптическими интегралами в форме Лежандра, для интегралов, записанных в начале параграфа, получим:

= ; = ;

= .

При получаем полные эллиптические интегралы:

и .