Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1°. . 2°. .
3°. Построить график функции заданной неявно: . (Декартов лист).
Введем параметризацию: . Подставляя в уравнение, получим: .
И, наконец, задаем функцию параметрически: , ; .
Рассмотрим поведение функций и на границах области определения, т.е. при t стремящихся к единице справа и слева, а также при t стремящихся бесконечности.
; .
; .
Полученные соотношения говорят о том, что функция может иметь наклонные асимптоты. Найдем наклонные асимптоты, если они есть.
, .
Эти пределы одинаковы при и при , т.е. является асимптотой функции при .
При t = 0 функции и обращаются в ноль (точка пересечения с осями). При этом график функции подходит к началу координат из первой и второй четверти.
Кроме того: , .
, .
Т.е. график функции подходит к началу координат из первой и четвертой четверти, но начала координат не достигает.
Для исследования динамических характеристик функции найдем производные функций и .
,
.
Найдем нули найденных производных: при 1). и 2). .
при .
И, наконец при 1). и 2). .Изменение знака производной показывает что, в случае 1) функция имеет минимум, а в случае 2) функция имеет максимум и в этих точках касательная к графику функции горизонтальна.
При производная не существует, а и функция в указанной точке имеет максимум.
График указанной функции приведен выше. Построенная кривая называется Декартовым листом.
РАЗДЕЛ. Комплексные числа.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 329 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!