При послідовному узгодженому з’єднанні котушок

Нехай дві котушки з активними опорами і , індуктивностями і , а також взаємною індуктивністю з’єднані між собою послідовно узгод-жено (див. рис. 14.6). При узгодженому з’єднанні магнітні потоки самоіндукції і взаємної індукції у кожній котушці додаються, оскільки струм в обох котушках однаковий, а отже, струми кожної котушки мають однакові знаки, і в будь-який момент часу однакові додатні напрями відносно однойменних затискачів.

На підставі другого закону Кірхгофа для кола, показаного на рис. 14.6, дістанемо

, (14.17) або в комплексній формі запису

. (14.18)

Тут перші три доданки є комплексною напругою на першій котушці, а три останні – на другій. Згрупувавши (14.18), дістанемо

, де

; .

Уведемо позначення: , – результуюча (загальна) індуктивність відповідно котушки першої та другої при послідовному узгодженому вмиканні.

Тоді з (14.19) дістаємо

, (14.20) або, перетворивши (14.20), запишемо

, де – загальний активний опір кола (обох котушок): – результуюча індуктивність усього кола при послідовному узгодженому вмиканні двох котушок.

Отже,

. (14.21)

Із (14.21) бачимо, що при послідовному узгодженому вмиканні двох котушок загальна індуктивність кола перевищує суму власних індуктивностей котушок.

Взагалі індуктивність двох послідовно з’єднаних індуктивно пов’язаних котушок

, (14.22) де , - потокозчеплення котушки відповідно першої і другої,

; . (14.23)

Отже, підставивши і у (14.22), також дістанемо

, тобто те саме, що й (14.21).

У граничному випадку при ідеальному зв’язку ()

.

Якщо, крім того, , то .

Рівняння (14.20) можна записати так:

, (14.24) де – вхідний комплексний опір кола.

Комплексний струм кола

. (14.25)

Діюче значення струму кола

. (14.26)

Кут зсуву між струмом і напругою

. (14.27)

Векторну діаграму для розглядуваного кола показано на рис. 14.7. Її побудовано за рівнянням (14.18) і вона починається з вектора струму . Із цим вектором збігаються вектори активних складових напруги першої і другої котушок. Вектори індуктивних складових напруги самоіндукції цих котушок і випереджають струм на і при узгод-женому вмиканні збігаються за фазою з напругами взаємної індукції .

Індуктивні напруги кожної котушки в цілому визначаються сумою для першої котушки і сумою для другої. Повна напруга кожної котушки (, ) є геометричною сумою її активної і реактивної складових. У свою чергу, сума дає вектор прикладеної до затискачів послідовно з’єднаних котушок напруги .