Нормальный закон распределения

Из всех законов распределения для непрерывных с.в. на практике чаще всего встречается нормальный закон распределения.Этот закон распределения является предельным,т.е. все остальные распределения стремятся к нормальному.

Непрерывная с.в. распределена по нормальному закону с параметрами а и ,если плотность вероятности имеет вид

Мат.ожидание с.в., распределённой по нормальному закону, равно а, т. е. М(Х)= a, дисперсияD(Х)=

Теорема:

Вероятность попадания непрерывной с.в., распределенной по нормальному закону в интервал от α доβ, находится по формуле:

Задача:

Полагая, что рост мужчин определенной возрастной группы есть нормально распределенная случайная величинах X cпараметрами а = 173 и Ϭ ² = 36, найти:

1. а) выражение плотности вероятностей и функции распределения случайной величины X;

б) долю костюмов 4-го роста (176 – 182 см) в общем объеме производства.

,
Доля костюмов 4-го роста (176 – 182 см.) в общем объеме производства определится по формуле (4.32) как вероятность

0,2418*100%=24%-доля костюмов 4 роста в общем объеме производства.

Функция плотности вероятностей нормального закона распределения имеет вид:

.

Функция распределения

.