Лекция 3. Измерительные цепи тензорезисторов

Мощность P, рассеиваемая в тензорезнсторе, ограничена его нагревом, вызывающим появление повышенных значений погрешности. Перегрев Ä тензорезистора по сравнению с температурой детали, на которую он наклеен, равен

(3.1),

где S_n — площадь поверхности теплоотдачи резистора, м²; x — коэф­фициент теплоотдачи, Вт/(м²*К); Р_уд = P/S₀ — удельная тепловая нагрузка, Вт/м^2и.

При тепловом контакте тензорезистора с деталью через сдой клея в подложку отводится в 200—300 раз большим тепловой поток, чем в окружающий воздух. Это объясняется тем, что коэффициент теплоотдачи в воздух равен x = 10 Вт/(м²*К), а коэффициент теплоотдачи в металл через слой клея составляет x= 2 ¸ 3 кВт/(м²*К). Поэтому можно считать, что практически весь Тепловой поток от тензорези­стора отводится через слой клея в деталь, на которую он наклеен. Отсюда площадью S_a поверхности теплоотдачи для пленочных и фоль­говых тензорезисторов следует считать площадь поверхности резистора, обращенной к детали, а для проволочных - с достаточно точ­ным приближением половину площади цилиндрической поверхности их проволоки.

При наклейке на сталь значения Р_уд для большинства используе­мых сейчас проволочных, фольговых и полупроводниковых тензоре­зисторов (с мощностью 25—630 мВт и полной площадью, занимаемой решеткой, 0,9—240 мм²) колеблются в очень узких пределах: Р_уд = 26 ¸ 28 кВт/м² (или мВт/мм²). При наклейке на медь и сплавы алюминия Р_уд = 50 мВт/мм², при наклейке на пластмассы Р_уд» 3 мВт/мм².

Допустимое значение тока I_доп через тензорезистор определяется из соотношения Р == IR = P_yд S₀. Так, например, для проволочных тензорезисторов с базой длиной l, из п проводов в решетке с диамет­ром d, изготовленных из материала с удельным сопротивлением r,

So=pd/2, R = 4nl/(pd²) и допустимое значение тока

(3.2)

Для константановой проволоки r = 0,46- 10^-6 Ом*м и при темпе­ратуре перегрева 1 К и R_уд = 27 кВт/м² допустимое значение тока

Наиболее распространенной измерительной цепью для тензорези­сторов является мостовая измерительная цепь. Напряжение питания цепи определяется допустимым током (5—20 мА) и сопротивлением тензорезисторов и равно 2—12 В. Выходной сигнал моста с проволочными терморезисторами составляет не более 10—50 мВ при деформа­ции e_l= 1%, выходной сигнал моста с полупроводниковыми рези­сторами имеет тот же порядок, но при деформации e_l = 0,1%.

Повысить напряжение питания и, следовательно, при прочих равных условиях увеличить выходной сигнал удается при питании тензорезисторов импульсным током. При условии, что постоянная т времени нагрева тензорезистора намного больше периода Т следо­вания импульсов, амплитуда импульсов по сравнению с действую­щим током может быть увеличена в N = раз, где t₀ — длительность импульсов. Минимально допустимая длительность импульсов t₀ ограничивается переходными процессами установления токов в изме­рительной цепи, которые, очевидно, должны закончиться за время, намного меньшее t₀, и составляет не менее 5—50 мкс. Таким образом, диапазон возможного увеличения напряжения оказывается не слиш­ком большим. Так, чтобы обеспечить N = 10, частота следования импульсов должна быть не выше 200—2000 Гц, и практически импульс­ное напряжение питания может быть рекомендовано только при изме­рении статических или относительно низкочастотных (20—200 Гц) деформаций.

Основным фактором, определяющим выбор измерительной цепи тензорезисторов, является возможность коррекции температурных погрешностей нуля и чувствительности. При дифференциальном вклю­чении тензорезисторов в два соседних плеча моста удается понизить температурную погрешность нуля в 10—20 раз по сравнению с тем­пературной погрешностью тензорезистора. В мостовой цепи удается в отдельных случаях скомпенсировать также температурную погреш­ность чувствительности.

Действительно, из мостовых схем видно, что при питании моста от источника напряжения выход­ной сигнал'моста не зависит от входного сопротивления моста: U_вых = U_пит e_R/2 (при R_yк >> R_вых), при питании моста от источника тока выходной сигнал зависит от входного сопротивления моста: U_вых = Ie_R R₀R'/(R₀ + R’) = Ie_R R_вых/2, и при изменении сопротив­ления тензорезистора R_o в зависимости от температуры удается за счет изменения R_вых, скомпенсировать изменение e_R = K_T e_l от воздействия температуры, если ТКЧ и ТКС имеют разные знаки. Такой метод кор­рекции используется для полу­проводниковых тензорезисторов. В частности, термокомпенсиро-ванным по чувствительности бу­дет мост из четырех идентич­ных тензорезисторов р-типа с концентрацией примесей N = С (рис. 3.1).

Рис. 3.1

При ТКС > ТКЧ коррекцию чувствительности можно получить подбором со­противления источника питания. Для проволочных и фольго­вых тензорезисторов относитель­ные изменения сопротивления e_R не превышают 2%, поэтому нелинейности, вносимые мостовой цепью, относительно малы.

Для полупроводниковых тензорезнсторов e_R достигает 10% и при рассмотрении погрешности линейности выходного сигнала моста сле­дует учитывать как нелинейность коэффициента тензочувствителыюcти, так и нелинейность, вносимую мостовой схемой.

Вследствие малого изменения сопротивления рабочих плеч особого рассмотрения требуют вопросы уравновешивания мостовой цепи. Для уравновешивания последней до значения начального сигнала, соответствующего кажущейся деформации e_l = 10^-5 (при этом погреш­ность нуля будет 0,1% при (e_l)_изм = 1%), требуется изменять сопро­тивление одного из нерабочих плеч с порогом 4-10^-5 полного сопро­тивления плеча. Стабильность сопротивлений нерабочих плеч должна обеспечиваться в пределах ± 10^-6.

Схема измерительного моста с дифференциально включенными проволочными тензорезисторами и уравновешивающими элементами при питании постоянным током показана на рис. 3.2, а. При пита­нии схемы переменным током необходимо учитывать наличие относи­тельно больших емкостей (10—100 пФ) между проводящими элемен­тами тензорезисторов и деталью, па которую они наклеиваются. Поскольку одна из точек измерительной схемы, как правило, заземляется и соединена, таким образом, с металлической деталью, эти емкости оказываются включенными в схему, например, так, как по­казано на рис. 3.2., б, и измерительный мост может быть уравнове­шен теперь только при введении дополнительных элементов.

В настоящее время в связи с широким внедрением микроэлектро­ники наиболее универсальными являются цепи на постоянном токе.

Рис. 3.2

В качестве источника питания в этих схемах используются стабилиза­торы напряжения или тока. Выходное напряжение моста усиливается с помощью дифференциального усилителя с высоким входным сопро­тивлением. Элементы регулирования начального выходного сигнала, показанные на рис. 5-16, весьма громоздки, нерациональны при ис­пользовании полного мо­ста, т. е. при включении четырех рабочих тензоре­зисторов, и приводят, кро­ме того, к изменению чувствительности схемы вследствие изменения сопротивлений плеч моста при его балансировке.

Вариант измерительной цепи со специальным уст­ройством балансировки представлен на рис. 3.3.

Рис. 3.3.

Балансировочное устрой­ство выполнено в виде делителя напряжения (резисторR_б) с диффе­ренциальным усилителем ДУ1 на выходе и подключено к источнику питания моста (стабилизатор напряжения); выходное напряжение усилителя ДУ1 суммируется с выходным напряжением моста, усиленным с помощью предварительного усилителя ДУ2, на входе усилителя ДУЗ.

В настоящее время получают также распространение цепи, в ко­торых выходной ток тензомоста уравновешивается током дополнитель­ного источника, т. е. выполняется условие U_BblXM = 0; при этом вы­ходной величиной является уравновешивающий ток. Такие цепи, называемые квазиуравновешенными мостами, подробно проанализиро­ваны А. В. Клементьевым.

На рис. 3.4 представлена схема измерительной цепи, построен­ная на принципе квазиуравновешенного моста.

Рис. 3.4

Питание тензомоста R₁ R₂ R₃ R₄ осуществляется от стабилизатора тока ИТ. Опе­рационный усилитель Ус1, ох­ваченный цепью параллельной отрицательной обратной связи, уравновешивает мост за счет по­дачи тока I_ВЫХ в узел а выходной диагонали моста. Дополнитель­ный усилитель Ус2 реализует «плавающее» питание моста та­ким образом, что потенциал уз­ла bоказывается близким к ну­лю. В этом случае выходное напряжение преобразователя бу­дет равным U_вых = I_выхR₅, где I_вых = 2/ K₁ e_l (1 + К₁ e_l)-Цепь из резисторов R₆ R₇ предна­значена для установки началь­ного уровня. В данной схеме удается в значительной степени снизить влияние сопротивления про­водов линий связи с датчиком. Практически сказывается влияние лишь сопротивления r_л провода, по которому протекает ток /_11ЫЯ, но это влияние относительно невелико, поскольку величина r_л обычно много меньше сопротивления R₅, задающего коэффициент передачи устройства.

Область применения тензорезисторов. При всем многообразии задач, решаемых с по­мощью тензорезисторов, можно выделить две основные области их использования.

Рис. 3.5

К первой области относятся исследова­ния физических свойств материалов, дефор­мации и напряжении в деталях и конструкциях. Для этих задач характерны число точек тензометрирования, широкие диапазоны изменения параметров окружаю­щей среды, а также невозможность градуиров­ки измерительных каналов. Основной причиной погрешности в этих случаях является разброс параметров тензорезисторов R и К, вокруг средних для данной партии значений, и погрешность измерения со­ставляет 2—10%.

Вторая область — применение тензорезисторов для измерения ме­ханических величин, преобразуемых в деформацию упругого эле­мента. В этом случае датчики градуируются по измеряемой величине и погрешности измерений лежат в диапазоне 0,5—0,05%.

Тензорезисторы используются для измерения статических и динамических деформаций, верхняя граница частотного диапазона опре­деляется соотношением между длиной волны l и базой l тензорезистора. Для того чтобы не было искажения результата измерения из-за усреднения деформации (рис. 3.5), принимается отношение l/l £ 0,1. В частности, для измерения в стальных деталях динамических дефор­маций с частотой до 50 кГц должны применяться тензорезисторы с ба­зой, не большей 10 мм, так как скорость распространения ультразвука в стали v = 5000 м/с и длина волны l = v / f = 100 мм.

При измерении динамических деформации ишшчИиа максимальной деформации для проволочных тензорезисторов не должна превышать e_l £ 0,1%, для полупроводни­ковых e_l £ 0,02%, так как при больших деформациях резко по­нижается надежность тензорези­сторов.

Рис. 3.6

Для повышения точности и чувствительности гензорезисторов, а также измерительных це­пей к ним представляет интерес установление предельных воз­можностей тензорезисторов, оп­ределяемых термодинамически­ми флюктуациями. Тензорезистор является параметрическим преобразователем с внутренним сопротивлением R и может быть представлен в виде эквивалент­ного генератора с мощностью короткого замыкания

Р_к.₃ = (3.3.),

где Р_т — мощность, потребляемая тензорезистором. Средняя мощность термодинамического шума равна Р_Ш = 4kTDf, где k= 1,38- 10^-23 Дж/К — посто­янная Больцмана; T — абсолютная температура; Df — полоса ча­стот. Отсюда средняя квадратическая погрешность находится в виде

(3.4.)

На рис. 3.6 представлены графики, отражающие зависимость погрешности d от величины деформации е_г для Р_T = 0,1 Вт и различ­ных частотных полос при температуре Т = 300 К.