Тригонометрические функции острого угла

Тригонометрическими функциями острого угла называются числовые значения взаимного отношения любых двух сторон прямоугольного треугольника. В зависимости от того, отношения каких сторон прямоугольного треугольника рассматриваются (рисунок 28) тригонометрические функции носят названия: синус (Sin), косинус (Cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec).

Рисунок 28 – Прямоугольный треугольник

Синусом острого угла называется числовое значение отношения длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

; .

Косинусом острого угла называется числовое значение отношения длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

; .

Тангенсом острого угла называется числовое значение отношения длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:

; .

Котангенсом острого угла называется числовое значение отношения длины прилежащего катета к длине противолежащего катета:

; .

Секансом острого угла называется числовое значение отношения длины гипотенузы к длине прилежащего катета:

; .

Косекансом острого угла называется числовое значение отношения длины гипотенузы к длине противолежащего катета:

; .

Тригонометрические функции острого угла связаны между собой математическими зависимостями. Так, например, тангенс произвольного острого угла х равен отношению синуса угла к косинусу

;

котангенс равен отношению косинуса угла к синусу

.

Функции острых углов играют важную роль при решении многих математических и геодезических задач. Однако их использование ограничено пределами изменений острых углов от 0 до 90°. В геодезических построениях широко применяются косоугольные треугольники с пределами изменений углов свыше 90°, а в системе геодезического ориентирования используются углы (направления) с пределами изменений до 360°. Поэтому возникает необходимость распространения понятия тригонометрических функций на углы любой величины.