Двоичная арифметика

Сложение. Представим себе, что мы считаем 15 (или любое другое количество большее 10) предметов на пальцах. После того как мы зажмем все десять пальцев, мы откроем ладони, чтобы начать заново загибать пальцы и считать дальше. Нужно положить палочку или камень, или как-нибудь иначе отметить, что мы перешли на второй десяток. Теперь переведем все это на язык арифметики. Мы работали в десятичной системе счисления. Каждый раз, зажимая палец, мы прибавляли к тому, что было, единицу. Когда пальцев (цифр) не хватит, переносим единицу (одну палочку) в следующий разряд и начинаем считать с нуля.

0 + 1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4, 4+1=5, 5+1=6, 6+1=7, 7+1=8, 8+1=9, 9+1=10

Прибавив к 9 единицу, происходит переполнение разряда, так как в данной системе счисления нет цифр больше 9. Поэтому начинаем писать цифры в крайнем разряде заново, с нуля, и при этом отмечаем факт переполнения тем, что пишем единицу в следующем разряде.

Данное правило действует аналогично в любой позиционной системе счисления. Как только младший разряд переполняется, это отмечается единицей в старшем разряде.