Что такое погрешность компарирования и как ослабить её влияние на результат измерения?

Перед началом линейных измерений необходимо произвести проверку длины рулетки, т. е. сравнить ее с эталоном. Процесс сравнения длины рулетки с эталоном называется компарированием мерного прибора.

Измерительные приборы высокой точности (инварные и стальные проволоки) компарируют на стационарных компараторах. Такие компараторы в нашей стране имеются в МИИГАиК и на заводе ЭМЗ ЦНИИГАиК (Москва), а также во ВНИИМ и Политехническом институте (Санкт – Петербург).

Приборы технической точности (землемерные ленты, рулетки) компарируют путем четырехкратного измерения полевого компаратора длиной 120 м. Простейшим компаратором является закрепленный на местности двумя постоянными центрами отрезок длиной 120 м. Его длина должна быть многократно измерена компарированными инварными или стальными проволоками. Можно измерить его многократно аттестованным светодальномером.

Зная точную длину компаратора и измерив его рабочей рулеткой, получим возможность определить действительную длину рулетки. Такое сравнение следует выполнять при одинаковом натяжении мерных приборов и одинаковой температуре. Так как шкалы на измерительные приборы наносятся при температуре 20^о С, то и компарировать желательно при такой же температуре. В противном случае необходимо учитывать температурную поправку.

Поправку Δl_k за компарирование определяют по формуле

Δl_k = (L_p - L_k) / n, (6.2)

где L_p - длина компаратора, измеренная рабочей мерой;

L_k - длина компаратора;

n – число откладывания мерного прибора в длине компаратора.

Поправку за компарирование ΔD_k в длину измеряемой линии D_cp вычисляют по формуле

ΔD_k = (Δl_k / l_o) D_cp. (6.3)

Знак поправки определяется знаком Δl_k,, т.е имеет знак плюс, если рулетка длиннее ее номинальной длины l_o, и знак минус, если лента короче l_o.

6.7. Как исключить из результата измерения погрешность наклона линии?

Так как все измеренные длины линий на физической поверхности земли должны быть приведены на горизонтальную плоскость, то не учет наклона линии или погрешности измерения углов наклона приведут к погрешности в измеренной длине линии. Поэтому попутно с измерением длины линии измеряют ее угол наклона.

Рис.6.2. Горизонтальное проложение линии

Если измерен угол наклона линии, то горизонтальное проложение d будет равно

d = D_AB Cosν (6.4)

или d = D_AB Cos(-ν). (6.5)

Таким образом, независимо от знака угла наклона линии, горизонтальное проложение всегда меньше длины линии на физической поверхности земли. Значит не учет поправки за наклон линии всегда является систематической погрешностью. Исключить ее из результата измерения можно только введением поправки.

В отдельных случаях вместо угла наклона выгоднее измерять превышение между концами отрезка h_AB или h_{AС .} В этом случае горизонтальное проложение можно вычислить или по теореме Пифагора, или путем в ведения поправки

Δd ≈ h² / 2D. (6.6)

Поправка Δd всегда вводится с отрицательным знаком.

6.8. Всегда ли необходимо измерять угол наклона?

Нет, не всегда. Это зависит от требований к точности измерения длин линий. Из формулы (6.4) не сложно получить, что

ν = arc Cos (1 / (1 + Δd /d)), (6.7)

где Δd /d – относительная погрешность измерения длины линии.

Подставляя в (6.7) требуемую точность измерения длины линии, можно легко вычислить значение угла наклона линии, которым можно пренебречь при вычислении горизонтального проложения линии. В качестве примера ниже приведены значения углов наклона для линий с требованиями к относительной точности 1:1000; 1:10000; 1:100000.

Так, если Δd /d = 1:1000, то ν = 2,5º; если Δd /d = 1:10000, то ν = 0,8º; если Δd /d = 1:100000, то ν = 0,2º.

Расчеты показывают, что при относительной точности измерения длин линий 1:1000, углы наклона менее 2º можно не измерять, а длины линий с такими углами наклона можно считать горизонтальными проложениями.

6.9.Как влияет изменение температуры мерного прибора на точность измерения длины линии?

Из курса физики известно, что при увеличении температуры все тела расширяются и наоборот. Поэтому если измерение длины линии производится при температуре, отличающейся от температуры нанесения шкалы, то и длина мерного прибора будет отличаться от номинальной. В зависимости от материала изготовления мерного прибора отличие его от номинала также будет различной.

Длину мерного прибора при температуре T_i можно вычислить по формуле

l_i = l_o(1+α(T_i - T_o)), (6.8)

где α – коэффициент линейного расширения материала мерного прибора;

T_i и T_o – температура мерного прибора при измерении и при нанесении шкалы соответственно;

l_o – номинальная длина мерного прибора;

l_i – длина мерного прибора при температуре измерения T_i.

Поправку за температуру мерного прибора вычисляют по формуле

Δl_i = l_oα(T_i - T_o). (6.9)

Мерные рулетки и ленты изготавливают, в основном, из стали. Температурный коэффициент, в этом случае, равен α = 0.0000125.

Требования к точности определения температуры мерного прибора и необходимости учета поправки за температуру зависит от точности, предъявляемой к конечному результату измерения.