Раздел 1.3 Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Задание 1.3.1

Даны вершины пирамиды ABCD и точка .

Найти:

а) длину ребра АВ;

б) косинус угла между ребрами АВ и СD;

в) площадь грани АВС;

г) объем пирамиды;

д) уравнение прямой, на которой лежит ребро АВ;

е) уравнение прямой, на которой лежит высота пирамиды, опущенная из вершины .

Выяснить, лежат ли точки и по одну сторону от плоскости грани или по разные?

Вариант 1 .

Вариант 2 .

Вариант 3 .

Вариант 4 .

Вариант 5 .

Вариант 6 .

Вариант 7 .

Вариант 8 .

Вариант 9 .

Вариант 10 .

Задание 1.3.2

Кривая в полярной системе координат задана уравнением .

Требуется:

а) изобразить кривую по точкам, придавая значения из промежутка с шагом p/8;

б) записать уравнение этой кривой в декартовой прямоугольной системе координат, согласованной с полярной, и определить тип этой кривой.

Вариант 1 . Вариант 2 .

Вариант 3 . Вариант 4 .

Вариант 5 . Вариант 6 .

Вариант 7 . Вариант 8 .

Вариант 9 . Вариант 10 .

Задание 1.3.3

Даны векторы .

Найти:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Задание 1.3.4

Определить, какую линию задает уравнение у = f(x) (или ). Сделать рисунок.