Расчет на долговечность. 4 страница

Расчет зубьев червячного колеса на изгиб

£ [d]_F МПа, где Y_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, Y_d – коэффициент, учитывающий угол охвата, Y_g – коэффициент, учитывающий форму зуба (зависит от приведенного числа зубьев Z_V), K – коэффициент нагрузки.

В передачах с большим передаточным числом (больше 70), а также открытые передачи при проектировании рассчитываются по изгибной прочности зубьев (по модулю):

Допускаемое напряжение изгиба определяется из условия предотвращения усталостного излома зубьев. Расчет [d]_F базируется на кривых усталости:

[d]_F^m × N = const, m=9

[d]_F = (d_FO / S_F) ×K_FL, где d_FO – реверсивные нагрузки, S_F – коэффициент безопасности, K_FL – коэффициент долговечности

N_FE – эквивалентное число циклов, N_HO – базовое число циклов. N_FE = N_S×m₉,

N_S = 60× n₂ × L_h – суммарное число циклов.

Методы повышения изгибной прочности

При сохранении габаритов и материалов:

– увеличение модуля зацепления с одновременным уменьшением коэффициента диаметра червяка q;

– применение положительного инструмента для нарезания зубьев;

– повышение точности обработки колес и выбор режима смазывания колес

Проверка червяка на прочность и жесткость

q = 0,25z₂

q < 0,212 z₂ Þ проверка на жесткость червяка

Червяк можно принять как 2-х опорную балку

d_U=M_U/W = M_U / 0,1d_W1³

t_КР = T₁/W_P = T₁ / 0,2d_W1³

Проверка прочности по эквивалентным напряжениям

£[d]_-1

Жесткость червяка оценивают величиной его прогиба в среднем сечении

£[y]

L – расстояние между опорами

Тепловой расчет и охлаждение редуктора

Расчет при установившемся тепловом состоянии производят на основе теплового баланса, т.е. приравнивая тепловыделение теплоотдаче. По тепловому балансу можно определить температуру масла, которая может передаваться червячной передаче.

P_ВЫДЕЛ = P_ОТД

P_ВЫДЕЛ = P₁×(1 – x) × 1000

P_ОТД = K×A×(1+y)×(t­_УСТ – t₀), где

P₁– мощность на червяке,

x – КПД редуктора

K – коэффициент теплоотдачи

А – свободная площадь поверхности

y – коэффициент, учитывающий теплоотвод, фундаментную плиту или раму привода

t₀ = 20°C – комнатная температура

£[t]

Способы предотвращения перегрева

1. изменение корпуса (ребра жесткости, которые выбирают из условия лучшего обтекания воздухом). При естественном охлаждении в соответствии с тем, что нагретый воздух идет вверх, ребра располагают вертикально.

2. установка вентилятора на валу червяка (ребра располагают вдоль направления потока)

3. установка масляного радиатора

4. установка в масляную ванну змеевика, по которому пропускают проточную воду

ВАЛЫ И ОСИ

Валы предназначены для:

1) поддержания вращающихся деталей

2) для передачи вращающегося момента

3) восприятия изгибающих нагрузок и кручения

Оси:

1) не передают полезного вращающегося момента

2) воспринимают только изгибающий момент

Составные части вала

Контактирующую часть вала с корпусом или насаженными деталями называют цапфой.

Цапфу, расположенную на конце вала называют шип.

Промежуточная часть вала называтся шейкой.

Шип, передающий осевые нагрузки называют пятой.

Классификация валов и осей

По назначению:

– валы передач

– коренные валы машин (несущие)

По геометрической форме:

– прямые

– коленчатые

– гибкие

По форме и конструктивным признакам прямые валы и оси бывают:

– постоянного диаметра

– ступенчатые

Также могут быть сплошными и полыми.

Применяемые материалы

– для малоответственного соединения Ст5

– для валов с термообработкой Ст45 и т.д.

– для быстроходных валов цапфы цементируют для повышения износостойкости

– для валов-шестерней материал выбирается из расчета зубчатой передачи

Закрепление деталей, устанавливаемых на валу

Закрепление деталей на валах производится в осевом и тангенсальном направлениях.

Закрепление в тангенсальном направлении необходимо для передачи вращающегося момента. Производится шпонками, шлицами, штифтами, посадками с натягом.

Для закрепления в осевом направлении используются конструктивные элементы балок – заплечики, буртики, а также втулки, штифты, установочные кольца, стопорные шайбы.

Концентрация напряжений на валах

Обусловлено следующими факторами:

1) конструктивным, т.е. канавками, шпоночными пазами, отверстиями, галтелями и т.д.

2) технологическим, т.е. грубость обработки, дефекты заготовки и т.д.

K_d и K_t – коэффициенты концентрации напряжений. Возрастают с увеличением предела прочности материала вала или оси, увеличением натяга, уменьшением радиуса галтели.

Меры снижения концентрации напряжений

1) Конструктивные,

a) увеличение радиуса галтели

б) увеличение длины ступицы по сравнению с посадочной величиной паза

в) поднутрение заплечика (увеличивает длину базирования ступицы)

2) Технологические – создание в наружных слоях вала остаточных напряжений сжатия путем азотирования, цементации, обдувки и т.д.

Критерий работоспособности валов и осей

1) статическая прочность

2) сопротивление усталости

3) жесткость (изгибная и крутильная)

4) виброустойчивость

Оси работают только на изгиб

d_ИЗГ = M/W_P £ [d]_ИЗГ

Валы работают на изгиб и на кручение

Проектирование вала

Производится в 3 этапа:

1) Определение исходного диаметра вала из расчета на кручение

d_ВАЛА = С × ³ÖT = ³Ö(T / 0,2[t])

2) Конструирование вала (эскиз)

Виды нагрузок на вал

Нагрузки на вал могут быть не вращающимися и вращающимися вместе с валом.

1) не вращающиеся – силы от зубчатых передач, ременных, цепных

2) вращающиеся оказывают постоянное действие на вал.

Проверочный расчет вала

При проверочном расчете вала определяют запасы прочности в опасном сечении.

Коэффициент перегрузки К_П = 2 × T_ПУСК/T_НОМ.

a) проверка на статическую прочность

Запасы прочности по пределу текучести но нормальным и касательным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии изгиба и кручения

б) проверка на усталостную прочность

Суммарное число циклов нагружения за ресурс вала:

N_S = 60×n × n_З × L_h, где

L_h – ресурс работы передачи,

n_З– число зубьев зацеплении,

n– частота вращения.

Приведенное число циклов нагружения: N_E = N_S ×m_H, где m_H – режим работы, m_{НАПРЕССОВКИ} = 6, m_{ПРОЧИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ} = 9

Коэффициент долговечности:

в) параметры цикла изменения напряжения

При расчете вала на изгиб момент изменяется по симметричному циклу

При расчете вала на кручение вращающийся момент изменяется по отнулевому циклу:

Коэффициент понижения допускаемых напряжений

Запасы прочности по пределу выносливости

Расчет вала на прочность

d_U = M_U/W

t_КР = T/W_P

ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ

Преимущество подшипников качения по сравнению с подшипниками скольжения:

1. меньше потери на трение

2. меньше осевые габариты

3. проще в обслуживании

4. дешевле

Недостатки:

1. значительнее диаметральные размеры

2. хуже воспринимают ударные нагрузки, вследствие линейного или точечного контакта

3. имеют ограничения по частоте вращения

4. подшипники не разъемные

Классификация подшипников качения

По направлению воспринимающей нагрузки:

– радиальные (только радиальную нагрузку)

– радиально-упорные и упорно-радиальные (воспринимают радиальную и осевую нагрузку)

– упорные – воспринимают только осевую нагрузку)

По форме тел качения и числу их рядов:

0 – шариковый однорядный

1 – шариковый, двухрядный

2 – роликовый с короткими цилиндрическими роликами

3 – роликовый, самоустанавливающийся (сферический) с бочкообразными роликами

4 – роликовый (игольчатый) с длинными цилиндрическими роликами

5 – роликовый с витыми цилиндрическими роликами

6 – шариковый радиально-упорный

7 – роликовый конический радиально-упорный

8 – шариковый упорный подшипник

9 – роликовый упорный подшипник

В зависимости от размеров и нагрузочной способности подшипники делятся на серии: 1-а и 7-ая – особо легкая, 2-ая серия – легкая, 3-ая – средняя, 4 – тяжелая, 5-ая серия, 6-ая серия – средняя широкая, 8-ая и 9-ая – сверхлегкая.

Также существует 5 классов точности: 0, 6, 5, 4, 2.

Материалы подшипников

Кольца и тела качения изготавливают из хромистых материалов или хромоникелевых, с твердостью от 61 до 66 HRC. Сепараторы делают из бронзы, стали, латуни и текстолита.

Виды разрушений

1. усталостное выкрашивание рабочих поверхностей тел качения и беговых дорожек колец

2. местные остаточные деформации на беговых дорожках

3. абразивное выкрашикание

4. задиры рабочих поверхностей

5. поломка колец и сепараторов.

Подбор подшипников качения

Подшипники подбирают из каталога по динамической и статической грузоподъемности.

Основы расчета подшипников качения

Подшипники рассчитываются по усталостному выкрашиванию и местной статической прочности. Расчет базируется на кривых усталости.

d_H^m ×N = C₁

Определение максимальной нагрузки на тело качения

F = F₀ + 2F₁×cos(2×g) + … + 2Fn×cos(n×g),

где g = 360 / z –угловой шаг, z – число тел качения. Если все тела качения одинаковых размеров и радиальный зазор тоже одинаков можно, то F₁=F₂=… = F₀ × cos^3/2 g. F₀ =K×F/Z,

K – коэффициент, определяемый геометрией подшипника.

Формула Герца-Беляева для подшипников имеет вид:

E – модуль упругости; r – относительное давление; ℓ – длина ролика;

С₂ = const – коэффициент для определенного типа подшипника.

d^m ×N = C₁, N = C_З × L × 10⁶, L – число миллионов оборотов подшипника за срок службы, С_З – коэффициент, определяемый кинематикой движения подшипника. L = (C/F)^P, F – эквивалентная динамическая нагрузка; С – динамическая грузоподъемность, которую подшипник может выдержать в течении 1 млн. оборотов; p – степенной показатель, равный половине показателя степени в уравнении кривой усталости, т.е. p=m/2.

Подшипник одновременно может быть нагружен осевой и радиальной нагрузками, поэтому подбор подшипников проводят по эквивалентной нагрузке: C_ТРЕБ = L^1/p ×F_R £ C_R (по каталогу).

Различают динамический и статический режим нагружения подшипника.

Под статической грузоподъемностью понимают такую статическую нагрузку, при которой соответственно общая остаточная деформация тел качения и колец в наиболее нагруженной точке контакта равна 0,0001 диаметра тела качения.

Долговечность или ресурс работы подшипника выражается как

L_h = 10⁶ × L / 60n, L_ТР = 60L_h / 10⁶.

Гамма -процентный ресурс – 90% должны проработать без проявления признаков старения (усталости)

Определение эквивалентной динамической нагрузки

Эквивалентная динамическая нагрузка – условная постоянная нагрузка, при которой обеспечивается та же долговечность, которую подшипник имеет при реальной нагрузке.

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка F_R для радиальных шариковых и радиально-упорных шарико- и роликоподшипников F_RЭ = (X×V×F_r + Y×F_a)× K_Б × K_T, где

F_r – действующая радиальная нагрузка;

F_a – расчетная осевая нагрузка. Для радиальных шарикоподшипников это действительная осевая нагрузка F_X;

X, Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузки, V – коэффициент вращения;

К_Б – коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки;

К_Т – температурный коэффициент

Для радиальных роликовых подшипников F_RЭ = F_r ×V×K_Б ×K_T. Эквивалентная динамическая нагрузка для упорных шарико- и роликоподшипников F_aЭ = F_X × K_Б×K_T

Определение расчетной осевой

нагрузки

Приложенная к радиально-упорному подшипнику радиальная нагрузка вызывает появление осевой составляющей F_E, величина которой зависит от угла контакта £. F_e для шарикового радиально-упорного подшипника равна F_e=eF_r, а для роликового F_e = 0,83 Fr. Параметр осевой нагружения характеризует степени влияния осевой нагрузки на грузоподъемность подшипника. Опорная база подшипника

h = 0,5 × (T + (d+D)/2 ×tg £). Для конических роликовых h = 0,5T + (d+D)/6 × e

Порядок определения нагрузки

Определяют алгебраическую сумму всех осевых сил на подшипник. При этом со знаком «+» берут все силы, уменьшающие зазор в подшипнике, со знаком «–» его увеличивающие.

Если сила меньше или равна 0, то F_A на этот подшипник равна осевой составляющей от его радиальной нагрузки.

Если сумма >0, то F_A равна алгебраической сумме внешних осевых сил и осевой составляющей радиальной нагрузки противоположного подшипника.

Подбор подшипника при переменных нагрузочных режимах

Подшипники, работающие при переменных нагрузках и частотах вращения проверяют по приведенной динамической нагрузке, которая для радиальных шариковых и радиально-упорных шариковых, а также роликовых подшипников равна F_R = (XVF_r + YF_a) × K_Б×K_T×K_H при F_a / ÖF_r > e и

F_R = VF_r×K_Б×K_T×K_H при Fa / ÖF_r £ e

Если осевая сила не влияет на величину расчетной нагрузки, то X=Y=1

Для радиальных роликовых подшипников F_R = VF_r × K_Б×K_T×K_H

Для упорно-радиальных

F_A = (XF_r + YF_a)×K_Б×K_T×K_H

Для упорных подшипников

F_A = F_X × K_Б×K_T×K_H

L – число млн. оборотов.

Подбор подшипников по статической грузоподъемности

В шариковых и роликовых подшипниках статическая нагрузка определяется как F₀ = X₀ × F_r + Y₀ × F_a или F₀ = F_r, где X₀, Y₀ – коэффициенты радиальной осевой статической нагрузки.

При подборе должно выполняться условие F₀ £ C₀

Для радиальных шариковых F₀ = F_r

Для упорных F₀ = F_X

РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Достоинства:

1. простота изготовления

2. лучшая вибро-пассивность

3. малый шум

4. могут служить предохранительным звеном

5. допускают бесступенчатое регулирование

6. обладают хорошими амортизирующими и демфирующими свойствами

7. возможность больших межосевых растояний

8. универсальность расположения валов и их количество в передаче

9. может одновременно выполнять функции муфты сцепления.

Недостатки:

1. большие габариты

2. малый КПД

3. малая долговечность

4. большие эксплуатационные расходы

5. непостоянство передаточного отношения.

Виды ременных передач

Относятся к передачи трением с гибкой связью. Состоит из 2-х или более шкивов и гибкой связи. Гибкой связью служит ремень прямоугольного, трапециидального или круглого сечения.

Различают виды ременных передач:

1. плоскоременные

2. клиноременные

3. многоклиновые

4. поликлиновые

5. круглоременные

Типы ременных передач

1. Открытая

2. Перекрестная

3. Полуперекрестная

Способы натяжения ремня

Для обеспечения необходимой силы трения между ремнем и шкивами ремень должен быть натянут. Существуют следующие методы:

1. за счет упругости ремня

а) укорочение прошивки

б) перемещение ведущего шкива, который расположен на валу электродвигателя, для чего электродвигатель ставят на салазки.

2) Автоматически

а) с помощью натяжного ролика, а также пружиной или грузом, воздействующим на качающийся ролик.

б) реактивным моментом, действующим на качающуюся сторону

Виды ремней

I. Плоские ремни. Применяют 2-х типов:

– прорезиненные бумажные и кожаные

– слойные сдвоенные

II. Клиновые ремни

Нагрузочная способность выше, чем у плоскоременных. Бывают 3-х видов:

– нормальные b_p/h = 1,4

– узкие b_p/h = 1

– широкие или вариаторные ремни

b_p/h = 2…4

III. Многоклиновые

IV. Поликлиновые

Имеют клиновые ребра, работающие в канавках шкива.

V. Круглоременные ремни

Применяют для пространственных передач при нескольких ведомых шкивах.

Геометрия клиноременной передачи

d₁, d₂ – диаметры ведущего и ведомого шкивов, £­₁, £₂ – углы обхвата на шкивах, g – угол наклона ветви ремня к оси центра, а – межосевое расстояние.

£_1,2 = 180 ± 2g, «+» для большего, «–» для меньшего. g = arcsin[(d­₂ – d₁) / 2a]

a_min =0,55 ×(d₂+d₁)+h, где h – высота сечения ремня

a_max = 2(d₂+d₁)

Силы и напряжения в ремне

1. Силы растяжения F₁ и F₂

2. Напряжение изгиба на шкивах (на ведомом меньше)

3. Напряжение, вызываемое силой предварительного натяжения F₀= F_t = 2T₁ / d₁, d₀ = F₀ / A. Для плоскоременной передачи A = b × d, для клиноременной A = A₁× z, где b – ширина ремня, d – его толщина, A₁ – площадь сечения 1-го клиноременного ремня, z – число ремней

4. На холостом валу возникает центробежная сила F_Ц = r × A × V², где r – плотность, A – площадь, V – скорость.

5. Напряжение, вызываемое центробежной силой d_Ц = F_Ц / A= rV².

Уравнение Эйлера

F₁ – сила набегающей ветви;

F₂ – сила сбегающей ветви;

a – угол обхвата

f ¢ – приведенный коэффициент трения

f ¢ = f / sin (j/2), где j – угол клина.

При прохождении ремнем шкива возникает напряжение изгиба

d = y × E / r, где E – модуль упругости, y – координата волокон ремня от нейтральной линии, r – радиус по нейтральной линии ремня.

Диаграмма напряжений в ремне

d max = d₁ + d_U = m ×d_t / (m–1) + d_U + d_Ц,

Нагрузка на валы передачи

Коэффициент тяги:

y = (F₁– F₂) / (F₁ + F₂), y = F_t / 2F₀, где F_t – полезная нагрузка, F₀ – сила предварительного натяжения

Критерий работоспособности ременной передачи

Работоспособность ременной передачи может ограничиваться:

1. сцеплением ремня со шкивами (тяговая способность)

2. долговечность ремня

Тяговая способность зависит от предварительного натяжения F₀ или d₀, а также от материала ремня, угла обхвата, диаметра шкивов,

Долговечность ремня зависит от сопротивления усталости его элементов

d^P_max × N_E = const, где p – степень кривой усталости, p = 11 для клиноременной, p = 6 для плоскоременной.

N_E = 3600 × U × Z_m × L_h / x_ИЗГ

U – частота пробега ремня

Z_m – число шкивов

x_ИЗГ – коэффициент, учитывающий разую степень изгиба на большом и малом шкивах,

L_h – ресурс работы

Потери в передаче и ее КПД

Потери:

1. на упругий гистерезис при переменном деформировании изгиба и растяжения

2. на скольжение ремня по шкивам

3. на трение в подшипниках валов передачи

4. на аэродинамическое сопротивление движения ремня и шкивов

Зависимость скольжения от КПД:

Расчет ременных передач

Расчет производится по полезному напряжению или эталону мощности

K = F_t / (A₁ × z) < [K] или p = KAV/1000

A₁ – площадь поперечного сечения одного ремня, z – число ремней

[K] = K₀ × C_£ × C_P, где K₀ – определяется из условия обеспечения тяговой способности при оптимальном коэффициенте тяги y₀ и долговечности N_E или L_h

С_£ – угол обхвата

С_P – режим работы

, где С – показат. долговеч.

За базу выбирается эталонная передача с двумя шкивами с передаточном числом 1, a = 180°. Ремнем эталонной длины и имеющего эталонную скорость V при ресурсе работы L_h = 25 тыс. часов, работа спокойная, запас сцепления b = 1, 5.

Необходимое число ремней определяется по формуле z = F_t / ([K] × A₁)

ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Состоит из ведущей и ведомой звездочек и охватываемой цепи. Применяются с двумя или несколькими звездочками.

Цепные передачи применяют при:

1. средних межосевых расстояниях, при которых зубчатые передачи требуют промежуточных ступеней или паразитных зубчатых колес

2. жестких требованиях к габаритам