Декодирование кодов Хемминга

Предположим, что нам требуется декодировать сообщение , если известно, что было отправлено кодовое слово принадлежащее коду Хемминга с параметром m.

Т.к. С_m это совершенный код, исправляющий 1 ошибку, то для сообщения y т.ч .

Поэтому . Представим , где , где е – вектор ошибок.

Пусть - упорядоченная проверочная матрица. Вычислим синдром y, относительно этой матрицы. ()

Случай 1. Если

Случай 1. Если i – столбец матрицы

В упорядоченной матрице i-ый столбец содержит бинарную запись числа i S(y) – бинарная запись номера той координаты в которой произошла ошибка.

Алгоритм декодирования:

1) Вычислить S(y) относительно упорядоченной матрицы

2) По виду S(y) определить номер координаты, в которой произошла ошибка (S(y)-бинарная запись этого номера)

3) Изменить координату, в которой произошла ошибка на ее отрицание

Пример Декодировать сообщение , если оно принадлежит

1)

2)100 – запись числа 4, N=4, значит меняем 4ю координату. 3)