Розв’язання. Система обмежень приводиться до канонічного вигляду:

Система обмежень приводиться до канонічного вигляду:

2х₁ +х₂ +х₃ = 4

х₂ - 2х₃ +х₄ = 5

2х₁ +2х₂ – х₅ = 3

До рівнянь 1 і 3 додаються штучні змінні (вони є базисними), у рівнянні 2 за базисну обирається х₄.

2х₁ +х₂ +х₃ +y₁= 4

х₂ - 2х₃ +х₄ = 5

2х₁ +2х₂ – х₅ +y₂= 3

х_j≥0, y_i ≥0

Z =-2 х₁+ х₂ – х₃ + Му₁ + М у₂ → min

Базисні змінні

cj ci

Вільні члени

-2

1

-1

0

0

M

M

Оцінююче відношення

x1

x2

x3

x4

x5

у1

у2

у1

M

4/2=2

x4

0

-2

5/0=∞

у2

M

-1

3/2

Δj

7M

4М+2

3М-1

М+1

-М

у1

M

-1

-1

1

x4

0

-2

-5/2=∞

x1

-2

3/2

-1/2

1/2

3/2/0=∞

Δj

M-3

-М-3

М+1

М+1

-2М-1

x3

-1

-1

-1

x4

0

-1

-2

-2

x1

-2

3/2

-1/2

1/2

Δj

-4

-2

-1-М

-М

Перевіркою умови оптимальності є наявність в останньому рядку від’ємних значень. Умова виконана, тобто рішення є оптимальним. Функція набуває значення -4 при =(3/2;0;1;7;0;0;0), а значить функція F^* також набуває значення -4 при Х^* =(3/2;0;1;7;0).