Решение. Для исходного фильтра типа k (рис

Для исходного фильтра типа k (рис. 5.50,а)

граничная частота ω ₀ = = = 124,6 c ^-1,

параметр нагрузки k = = = 600 Ом.

Характеристическое сопротивление Z _CTk = – для всех частот;

коэффициент затухания a_k = 0 при x £ 1, a_k = Arch( 2 x ² – 1 ) при x > 1,

коэффициент фазы b_k = arccos( 1 – 2 x ² ) при x £ 1, b_k = + p = +180° при x > 1.

Поперечная проводимость преобразованного фильтра

Y _{2 m} = m · Y _{2 k} = m · jωC = jωC ₂,

расчётная ёмкость фильтра типа m (рис. 5.50,б)

C ₂ = m · C = 0,8·26,74 = 21,39 мкФ.

Расчётная проводимость параллельного контура фильтра типа m (рис. 5.50,б) Y _{1 m} = + Y _{2 k} = + · jωC = + jωC ₁,

откуда новое значение индуктивности L ₁ = mL = 0,8·9,63 = 7,704 Гн,

ёмкости С ₁ = С = ·26,74 = 3 мкФ,

резонансная частота параллельного контура без потерь (рис. 5.44,б)

ω ₀¢ = = = 208 c ^-1, x = = = 1,67

безусловно принадлежит зоне затухания.

Так как на этой частоте сопротивление параллельного контура без потерь бесконечно большое, коэффициент затухания на этой частоте также бесконечно большой.

Расчёт частотных характеристик фильтра типа m произведём на основании общих соотношений для Т -схемы фильтра:

ch Г _m = ch(a_m + jb_m) = 1 + , Z _CTm = ,

где Y ₁ = + jωC ₁, Y ₂ = jωC ₂.

Результаты расчётов характеристик фильтров k и m сведены в общую табл. 5.6.

На рис. 5.51,а приведены характеристики a(x), b(x);

на рис. 5.51,б – характеристики Z _C(x).

ЗАДАЧА 5.53. Рассчитать параметры П -схемы низкочастотного фильтра типа m с улучшенными свойствами, взяв за основу схему рис. 5.44 фильтра типа k и его расчётные параметры

L = 0,425 Гн, С = 10,6 мкФ.

Принять коэффициент преобразования m = 0,6.

Привести схему фильтра типа m. Определить постоянную передачи фильтра на частоте w = 1,1 w ₀.

Ответы: рис. 5.52 (L ₁ = 0,255 Гн, С ₂ = 6,36 мкФ, L ₂ = 0,113 Гн),

a = 1,563 Нп, b = p = 180°.

Задача 5.54. Рассчитать конструктивные параметры высокочастот-ного последовательно преобразованного фильтра типа m, имеющего гранич-ную частоту f ₀ = 100 Гц и нагруженного сопротивлением r_H = 200 Ом. Па-раметр преобразования m = 0,8.

Привести схему фильтра, рассчитать и построить его рабочие характеристики.