Общие проблемы развития энергетики 5 страница

4.3. а) Согласно условию задачи в нашем случае =0,6 (7,1+ ) кг/т.

Используя определение КВ, найдем уравнение для определения : = КВ 0,6 (7,1+ ). Откуда = 6,6 кг/т. Количество разделившегося быстрыми нейтронами =0,3 кг/т. (Здесь - коэффициент размножения на быстрых нейтронах). С учетом найденной выше наработки плутония из полезно используется (помимо ) около 6,9 кг/т (примерно 0,7%).

4.4. б) В стационарном режиме работы в реакторе с непрерывной перегрузкой средняя концентрация делящихся изотопов , где и - концентрация делящихся изотопов соответственно в свежем и обработанном топливе. Среднее выгорание топлива в таком реакторе , - выгорание для отработанного топлива.

Из уравнения баланса делящихся изотопов за кампанию топлива , найдем =13,4 кг/т. Решая это уравнение совместно с полученным выше =26 кг/т, =19,7 кг/т, =6,3 кг/т.

4.10. Накопление происходит в результате радиационного захвата нейтронов ядрами . Масса накопленного поэтому пропорциональна массе разделившегося , а именно . Чтобы определить глубину выгорания изотопа, необходимо рассмотреть баланс делящихся изотопов (пренебрегая делением быстрыми нейтронами). Глубина выгорания, отвечающая делению изотопов и , =30,5 кг/т. Масса наработанного плутония = 15,9 кг/т. Масса израсходованного плутония =15,9-9=6,9 кг/т. . Откуда =4,9 кг/т. Находим =25,6 кг/т. Таким образом, количество накопленного характеризуется величиной =25,6 0,17=4,35 кг/т.

4.11. Ежегодная потребность в топливе для активной зоны данного реактора = 4,14 т. В этом топливе содержится делящихся изотопов плутония 0,22 4,14=0,91т. Полная масса нарабатываемого за год в активной зоне делящегося плутония =373 кг, а расходуется =1,2 100 4,14=497 кг (здесь мы приняли значение =0,2). Чтобы обеспечить за год наработку дополнительного плутония в количестве 150, необходимо накопить в зоне воспроизводства (в экране) 497-373+150=274 кг . Пренебрегая выгоранием плутония в экране, найдем =274/414=0,66, суммарный КВ=КВ +КВ =1,56.

4.14. а) Общая масса делящихся изотопов в топливе за кампанию равна , так как , а . Из этого количества расходуется =8,3 кг/т. Остается в отработанном топливе 12,8-8,3=4,5 кг/т делящихся изотопов. Годовая выгрузка топлива

(1000 0,8 365)/(0,28 7000)=149 т (U).

Таким образом, суммарная масса делящихся изотопов в выгрузке =4,5 147=661,5 кг.

5.3. а) Начальная загрузка реактора =(1000 900)/(0,32 7000)=70,3 т (U).

Ежегодная потребность в топливе =(1000 0,8 365)/(0,32 40000)=22,8 т (U). За срок службы потребуется урана с обогащением 4,4 % = 732 т. При этом расход природного урана будет: = 6734 т (U) = 7940 (U O ). Оценим теперь коэффициент возвращения топлива в цикл: 0,95 1,04/4,14=0,24.

(В данном случае мы пренебрегли технологическими потерями при переработке топлива и положили 50 кг/т для реактора ВВЭР-1000, - концентрация плутония в отработанном топливе). Следовательно, с учетом возвращения урана в цикл потребность в ресурсах снизится до величины 7940 (1-0,24)=6034 т ().

5.5. а) Начальная загрузка быстрого реактора на кампанию =15 т, с содержанием плутония 0,2 15=3 т. Для каждой частичной перегрузки требуется 5т топлива, из которых 1 т плутония. Для запуска быстрого реактора необходимо иметь запас как для начальной загрузки. Так и для 5-ти частичных перегрузок при заданном времени внешнего цикла переработки 2 года: 3 т+ 1 5 т= 8 т.

Ежегодно с одного блока ВВЭР-1000 выгружается топливо =3000 0,8 365/40000=22 т (U). Наработка 0,18 42=7,6 кг/т или 166 кг в годовой выгрузке. Для наработки 8 т плутония для быстрого реактора понадобится переработать топливо из 8000/166=48 блоков ВВЭР-1000. Таким образом, для запуска ежегодно одного быстрого реактора необходима наработка 48 ГВт год (э) ВВЭР-1000.

б) Ежегодный расход топлива ВВЭР-1000 составляется 22,8 т обогащенного урана (см. задачу 5.3. а), что соответствует расходу природного урана (для .

22,8 (4,4-0,26)/(0,71-0,26) = 210 т. С учетом возвращения в цикл (КВЦ=0,24, см. задачу 5.3. а) потребность в уране снижается до 160 т. Если бы нарабатываемый в ВВЭР-100 плутоний в количестве 7,6 кг/т в год возвращался в тот же реактор, то экономя определялась бы величиной: = 0,24+7,6/44=0,41 (эффективность и предполагаем одинаковой). Тогда природного урана потребовалось бы 124 т. Таким образом, выводя плутоний из цикла ВВЭР-1000 для использования в быстром реакторе, эффективно теряется 160-124=36 т природного урана в год на один блок, а для 48 блоков, топливо с которых дает плутоний для запуска одного быстрого реактора, эта величина будет =48 36=1728 т (U)=2030 т . Это определяет расход ресурсов на запуск одного быстрого реактора с уран-плутониевым топливом (используемый в этом реакторе уран предполагается обедненным - отвальным и как ресурс не учитывается).

5.7. Максимальное число блоков ВВЭР-1000 при данных запасах и без возврата топлива в цикл можно оценить как отношение 1600 тыс.т./8000 тыс.т = 200 блоков.

Уровень мощности ядерной энергетики при заданном приросте в году описывается линейной зависимостью = 10+5 (t -2020)=5 (t -2010). Максимальный уровень ядерной энергетики будет достигнут через 30 лет в 2020 году и составит (2020)=150 ГВт, так как в последующие годы число вводимых реакторов станет равным числу останавливаемых по истечению срока службы. Затем в течение 10 лет уровень мощности будет оставаться неизменным до запуска остальных 200-150=50 блоков, а затем ввод новых прекратится, и в оставшиеся 30 лет мощность станет снижаться по 5 блоков в год. График развития ядерной энергетики представляется трапецией. Площадь, под которой равна 200 30=6000 ГВт лет (э), что соответствует ресурсным возможностям 1,5 млн. т .

5.8. Потребности в уране для развивающейся с постоянным темпом ядерной энергетики в году . Здесь в данном случае =70,3 т, =22,8 т - удельные расходы обогащенного урана на 1 блок ВВЭР-1000 (задача 5.3.). Уровень мощности в году определяется как ,

5.9. При возврате топлива в цикл после переработки потребность в нем для развивающейся ядерной энергетики определится разностью . (см. задача 5.8.). Обращение в нуль этой разности отвечает условию самообеспечения топливом ; =365 / . Приняв =0,85, найдем =0,69. Для =1 т–КВЦ=1,26, а для = 2т-КВЦ=1,39. Для быстрого реактора с уран-плутониевым топливом (с точностью до технологических потерь при переработке) КВЦ= , где и - концентрации делящихся изотопов в обработанном и свежем топливе соответственно. Составляя с учетом этой формулы для КВЦ баланс делящихся изотопов, найдем =140+КВ 100-(1+0,2) 100=КВЦ 140, откуда КВ=1,4, КВЦ-0,2=1,564 при =1 г. КВ=1,746 при = 2 г.

5.10. При постоянном темпе прироста мощностей ядерной энергетики время удвоения определяется соотношением =2 или . Пользуясь соотношением самообеспечения (задача 5.9.): , найдем КВЦ= =1,184 ( =0,69). Зная взаимосвязь КВЦ и КВ (задача 5.9.), получим: КВ=1,4 КВЦ-0,2=1,46.

6.1. а) Расходный коэффициент , так что для получения 1 кг c =4,4% так что понадобится 9,976 кг урана или 9,976/0,848 =11,76 кг. Удельная работа разделения (в расчете на 1 кг обогащенного урана) , где ; =4,869; =5,771 ; =6,039;

6.6. Потребность в топливе для полной загрузки активной зоны на кампанию =3000 450/75000=18 т, из которых 3,6 т . Среднее время между перегрузками 150/ =183 сут. Поэтому на перегрузку необходимо 6 т топлива, из которых 1,2 т или . Наработка плутония оценивается по балансу делящихся изотопов в выгружаемом топливе 200 +(200+140), 78,8 кг/т, =94,5 кг/т, откуда =48200+КВ +(200+140), а содержание в одной выгрузке 48 6=288 . Чтобы сформировать перегрузку с топливом, полученным после переработки плутония, необходимо переработать 1200/288=4,2 кг выгрузки. С учетом времени внешнего цикла 2 года, видно, что сформировать уран-плутониевую загрузку будет возможно через 4,5 года со времени пуска. Следовательно, урановое топливо понадобится как для первой загрузки, так и для восьми полугодовых перегрузок. Следует отметить, что две последние урановые перегрузки могут быть сформированы с использованием рециклированного из данного реактора урана 140 кг/т в отработанном топливе. Таким образом, природный уран реально необходим лишь на 6 полугодовых перегрузок. Разделительная работа по обогащению урана из отработанного топлива до необходимых 20% характеризуется величиной разделительной работы = V (20)+(20-14)/(14- y) V (y),-(20- y)/(14- y) V (14) для =0,3%, =1,5

Объем разделительной работы для приготовления топлива на две последние (перед переводом реактора на плутониевое топливо) загрузки равен 2/3 =18 10 ЕРР. Потребность в ресурсах для рассматриваемого реактора определится суммой +6/3 =54 т, что соответствует 2600 т природного урана или 3066 т . Для производства 54 т урана с обогащением 20% из природного при =0,3% будет затрачено разделительной работы 54 10 =2,07 млн.ЕРР, что с учетом разделительной работы на дообогащение урана из отработанного топлива составит 2,088 млн.ЕРР.

6.8. После химической переработки уран, являющийся ля рециклированного топлива смесью трех изотопов, идет на диффузионное обогащение, при котором часть изотопа отходит к легкой, а часть к тяжелой компоненте. При диффузионном обогащении коэффициент разделения изотопов и для отдельной ступени дается выражением , где - коэффициент обогащения 1/350, =236+6 19=350, так как уран входит в данном случае в . Аналогично для коэффициент обогащения равен =1,5/ =1,5/349. Коэффициент обогащения характеризует степень увеличения концентрации данного изотопа после диффузии через разделительную перегородку. Отсюда можно сделать заключение о характере распределения изотопа : часть, пропорциональная отношению 2/3 связывается легкой фракцией (продуктом), а 1/3 - с тяжелой – отвалом. Практически это значит, что в обогащенном уране, полученном из отработанного топлива, например, реактора ВВЭР-440, концентрации легкого изотопа соответствует приближенно смесь 73% и 27% и .

6.9. Число ступеней разделительного распада определяется формулой: или =1600 ст. При производительности завода 120 кг/ч необходимо поступление на основную ступень 120 =1200 кг/ч природного урана () с потоком отвала 1080 кг/ч.

6.12. Мощность завода по разделению изотопов =1000 10 млн.ЕРР. Соответственно центрифуг с заданной производительностью 4 ЕРР/год должно быть не менее 7,46 10 /4=1,9 млн. штук.

6.15. Стоимость обогащенного урана , где - стоимость природного урана, - стоимость единицы разделительной работы.

6.16 Оптимальное значение находится из условия , где . В результате получаем . Вводя переменную , запишем приближенное уравнение . Решение этого уравнения находится численно, например: =0,75- z = 0,277, =0,197%. Для отношения при найденных оптимальных значениях получим выражение .