Основные законы логики классов

Операции над классами подчиняются определенным законам. Обоснование отдельных законов производится с помощью круговых схем; при этом каждому классу на круговой схеме соответствует определенная плоскость. Результат операции, выполняемой в первую очередь, на схемах заштриховывается горизонтальной линией, последующие – вертикальной.

Законы сложения и умножения

1. Закон идемпотентности (подобия) – класс, сложенный сам с собою, или умноженный на себя, равен самому себе.

AÈA=A

АÇА=А

2. Закон коммутативности – результат сложения или умножения классов не зависит от того, в каком порядке берутся эти классы.

AÈВ= ВÈA

АÇВ=ВÇА

3. Закон ассоциативности – результат сложения или умножения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения действий.

AÈ(ВÈС)= (АÈВ)ÈС

АÇ(ВÇС)= (АÇВ)ÇС.

4.1. Закон элиминации (поглощения) для сложения относительно умножения – сумма какого-либо класса и произведения двух классов, одним из сомножителей которого является этот класс, равна этому классу.

AÈ(АÇВ) = А

А

4.2. Закон элиминации (поглощения) для умножения относительно сложения – произведение какого-либо класса и суммы двух других классов, одним из слагаемых которой является этот класс, равно умножаемому классу.

АÇ(А В) = А.

А

5.1. Закон дистрибутивности умножения относительно сложения.

АÇ(ВÈС) = (АÇВ)È(АÇС).

=

5.2. Закон дистрибутивности сложения относительно умножения.

AÈ(BÇC) = (AÈB)Ç(AÈC)

=