Кеңістіктегі түрлер

Кеңістіктегі түзулер келесі түрде беріледі.

1) Түзудің жалпы теңдеуі:

коэффициенттері коэффициенттеріне пропорциональды емес. Басқа сөзбен айтқанда, түзу екі жазықтықтың қиылысуы ретінде анықталған.

Канондық теңдеулер: (2)

мұндағы ()– осы түзудегі белгіленген нүктенің координаттары l,m,n бағыттаушы вектордың координаттары.

2) Параметрлік теңдеулер: (3)

Мұндағы, -түзуге тиісті кейбір нүктелер, ал - түзуге бағытталған вектор, кез келген мән қабылдайтын параметр.

17-мысал. Түзу жалпы теңдеумен берілген

Осы түзуге: а) канондық теңдеуін. б) параметрлік теңдеуін жазамыз.

Шешуі: а) Осы түзуде жататын қандайда бір нүктесін табамыз. Ол үшін белгісіз координатқа сандық мән береміз, мысалы және анықтау үшін теңдеулер жүйесін аламыз

Теңдеулер жүйесін шешіп, табамыз. Осыдан, нүктесі табылды. Бағыттаушы векторға осы жазықтықтың нормаль векторларының көбейтіндісін аламыз.

болса

Осыдан, l=-3. m=4. n=5 Ізделінді түзүдің канондық теңдеуі мынадай болады

б) параметрлік теңдеуін табу үшін канондық теңдеудің оң жағын параметріне теңестіреміз, яғни: =t

Берілген түзудің параметрлік теңдеуін табамыз:

x=-3t+2 y=4t+1 z=5t