Меры вариации, их сущность и роль

Одной из важнейших задач статистики является измерение вариации статистического показателя. Одной из простейших мер вариации является размах или колеблемость варьирующего признака: - разность между самым и самым маленьким значением признака, но она не описывает вариацию признака внутри интервала [x_max; x_min].

Характеристикой, которая дает обобщенную характеристику ряда и гасит случайные отклонения значений признака, является средняя. Вокруг значения средней величины происходят колебания признака, для обобщения этих колебаний применяется средняя величина этих отклонений.

Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение

Среднее линейное отклонение , используется при исчислении средней величины по формуле простой средней арифметической простой для несгруппированных данных, x_i – индивидуальное значение признака, - среднее значение признака, n – объем совокупности. Для сгруппированных данных применяется , т.е. при исчислении средней величины признака по формуле средней арифметической взвешенной, где x_i – отдельное значение признака в группе (для дискретных рядов) и середина соответствующего интервала (для интервальных рядов), - среднее значение признака, f_i – частота или частость группы.

При достаточно большом размахе величина линейного отклонения достигает или превышает среднее значение признака. При различии максимального и минимального значения признака на порядок или более, эта характеристика не описывает характер вариации. Для такого описания применяют средний квадрат отклонений от средней величины или дисперсию и среднее квадратическое отклонение, которое является корнем второй степени из дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение для несгруппированных данных.

- средний квадрат отклонений от средней или дисперсия, которая описывает структуру совокупности (дисперсия), - среднее квадратическое отклонение от средней величины признака, где x_i – индивидуальные значения признака, - среднее значение, n – объем совокупности.