Типы технологических процессов лесосечных работ

1). Поиск стационарных точек.

стационарная точка.

2)

. , . является положительноопределенной квадратичной формой в точке минимум.

2.

Очевидно, что минимум в точке .

Стационарная точка

.

Рассмотрим формулу Тейлора в точке .

= 0 = 0 = 0

Получаем, что - точка минимума.

Может также оказаться, что не является знакоопределенной, является полуопределенной: , но может быть , не только при всех . Это сомнительный случай. Тогда следует применить формулу Тейлора до более высокого, чем порядка, или использовать геометрические соображения.

БИЛЕТ 17.Постановка задачи об условном экстремуме. Решение задачи без использования метода неопределенных множителей Лагранжа.

Пусть есть

- условия связи.

.

Определение: Говорят, что в точке функция имеет условный минимум (максимум) при условиях связи (*), если существует окрестность , такая, что выполнено условие . .

Пусть функции имеют непрерывные частные производные по всем переменным в некоторой окрестности рассматриваемой точки .

произв. в точке .

Пусть минор того порядка . Пусть для определенности

в точке . Из теоремы о существовании и дифференцируемости неявных функций, называемых системой уравнений существует окрестность точки , в которой существуют и дифференцируемы неявные функции:

, определяемые системой уравнений (*).

1. Пусть могут быть выписаны неявно. Тогда задача об условном экстремуме функции при условиях связи (*) сводится к задаче об обычном экстремуме сложной функции

.

2. Пусть не удается явно выписать . Но мы знаем, что существуют и дифференцируемы. Вычислим .

. Здесь - дифференциалы некоторых функций. Поэтому можем сделать вывод о том, что в точке условного экстремума

берем дифференциал от левой и правой части, используем инвариантность 1-го дифференциала.

В окрестности точки

(V) .

Рассмотрим систему (**) как систему для определения , ( неизвестных, уравнений). Определитель этой системы совпадает с определителем (V), решения существуют.

Находим

. Подставим в .

Получим

. Но теперь - дифференцируемые, линейно-независимые переменные.

- уравнений.

Итог: чтобы найти точку, подозрительную на условный экстремум, в случае 2. надо составить систему:

, выразить через , подставить в , получить уравнений + уравнений связи. Получим систему из уравнений относительно координат точки возможного условного экстремума.

БИЛЕТ 18.Решение задачи об условном экстремуме в случае одного условия связи. Теорема о необходимых условиях наличия условного экстремума в этом случае.

,

Теорема:

1) Пусть функции имеют в окрестности рассматриваемой точки непрерывные производные 1-го порядка по всем переменным.

2)

3) -точка условного экстремума.

Тогда:

в точке .

Доказательство:

-точка условного экстремума. существует неявная, дифференцируемая функция , более того (V) задача об условном экстремуме сводится к задаче об обычном экстремуме сложной функции.

все производные функции в точке должны быть равны нулю.

Подставим (V)

.

БИЛЕТ 19.Метод неопределенных множителей Лагранжа решения задачи об условном экстремуме.

Теорема:

Пусть

1) является точкой условного экстремума для функции при условиях связи (*):

2) Функции , имеют непрерывные частные производные первого порядка по всем переменным в некоторой окрестности точки .

3) в точке .

Тогда существуют числа : точка является стационарной точкой функции Лагранжа.

.

Доказательство:

1) Вычислим

- соотношений (V).

Берем такими, чтобы все производных (V) были равны нулю в точке .

(VV).- система из уравнений относительно .

Определитель СЛАУ (VV) совпадает с Якобианом. действительно существуют. Фиксируем - решение системы (VV).

2) Докажем, что если , то и в точке .

Дополнительное рассуждение:

1. -точка условного экстремума ее координаты удовлетворяют условиям связи

2. в некоторой точке существуют и дифференцируемы неявных функций от переменных

3. - точка условного экстремума функции при условиях связи сложная функция

имеет безусловный экстремум в

(1)

4. Аналогично производные от сложных функций по всем

, так как

, (2)

Вернемся к доказательству теоремы.

{ из (1)} = { взяты так, что (VV) верна. Выразим }= { }=

. ( =0 из (2))

Вывод: если взять - решения системы (VV), то

уравнений, переменных.

Система уравнений относительно , , которые являются необходимым условием того, что - точка условного экстремума.

Замечание: (VV) дает необходимое условие для (**) условного экстремума- мы находим подозрительную точку на условный экстремум.

Часто заранее известно что имеется условный экстремум подозрительная точка является точкой условного экстремума.

БИЛЕТ 20. Достаточные условия наличия условного экстремума. Алгоритм решения задачи об условном экстремуме.

Пусть - стационарная точка для ф.Лагранжа. Есть ли экстремум в точке

у функции -?

.

- квадратичная форма.

- дифференциалы независимых переменных

- дифференциалы от неявных функций.

Берем дифференциалы от левой и правой частей (*). Получим, подставив ,

СЛАУ:

. Если положительно определенная, то

- точка условного минимума.

Если же - точка условного максимума.

Алгоритм поиска точек условного экстремума.

Пример:

1)

,

- точки возможного условного экстремума.

1.

,

условный минимум в точке .

2.

,

условный максимум в точке .

Типы технологических процессов лесосечных работ.

Технологический процесс лесосечных работ – это совокупность способов, приемов и средств (машин и механизмов) выполнения ряда операций на лесосеке и погрузочном пункте (верхнем складе), начиная от валки деревьев и заканчивая погрузкой древесины на лесо­возный транспорт.

В качестве признака, определяющего тип технологического процесса лесосечных работ, принят вид древесины, погружаемой на лесовозный транспорт. Заготовленную на лесосеке древесину можно вывозить потребителям или на нижний склад сортиментами, хлыстами (полухлыстами), деревьями или в виде технологической щепы. Таким образом, возможны следующие типы технологических процессов лесосечных работ.

Технологическим процессом 1-го типа предусматривается за­готовка на лесосеке сортиментов и погрузка их на лесовозный транспорт. В связи с усилением природоохранной значимости насаждений, разработкой и внедрением экологосберегающих технологий разработки лесосек этот тип технологического процесса в ближайшем буду­щем получит широкое применение при освоении небольших по размерам лесосек и доставке сортиментов непосредственно потребителям. Республиканской программой рационального и комплексного использования древесных ресурсов на 2002-2010 годы предусматривается увеличить в 4 раза по сравнению с 2001 годом объемы сортиментной заготовки древесины и ее вывозки.

Разновидностью этого технологического процесса может быть процесс, предусматривающий заготовку сортиментов из комлевой части деревьев и технологической щепы из вершинной части и сучьев. Такая технология лесосечных работ будет эффективна при разработке тонкомерных насаждений (объем хлыста 0,14-0,17 м³) и является ресурсосберегающей, так как в сферу производства вовлекается и неликвидная часть дерева (сучья, вершины).

По технологическому процессу 2-го типа на лесосеке заготав­ливаются хлысты, которые затем грузят на лесовозный транспорт для доставки на нижний склад. Такой технологический процесс имеет в настоящее время наибольшее применение. При вывозке хлыстов создаются условия для их рациональной и полной переработки, уменьшается трудоемкость лесосечных работ благодаря переносу из лесосеки на нижний склад таких трудоемких операций как раскряжевка, сортировка, штабелевка. Этот тип технологического процесса является менее ресурсосберегающим по сравнению с предыдущим, так как в сферу производства вовлекается только ликвидная часть стволо­вой древесины, что составляет не более 65% биомассы дерева. В перспективе объем заготовки хлыстов несколько уменьшится в связи с увеличением объема заготовки сортиментов.

Разновидностью этого технологического процесса является про­цесс, по которому из высококачественных деревьев заготавливаются хлысты, а из тонкомерных и низкокачественных деревьев, непри­годных для выпуска деловых сортиментов, и сучьев - техноло­гическая щепа. Этот вариант технологического процесса целесо­образно применять при разработке разновозрастных, двухъярусных лесонасаждений. Такая технология позволяет более полно использовать отводимый в рубку лесосечный фонд и является ресурсосберегающей.

Технологическим процессом 3-го типа предусматривается за­готовка на лесосеке деревьев и погрузка их на лесовозный тран­спорт. Он является наиболее ресурсосберегающим, так как при таком технологическом процессе лесозаготовок создаются условия для комплексной механизации и автоматизации работ и применения высокопроизводительного оборудования на лес­ных складах, рационального и полного использования всех частей де­рева: ствола, сучьев и вершин, древесной зелени. Однако широкого применения этот тип технологического процесса не получил, потому что на многих нижних складах нет возможности использовать крону деревьев, так как в непосредственной близости от них отсутствуют потребители такого древесного сырья. Кроме того, при существую­щей технологии и механизации заготовки деревьев в большинстве случаев происходит загрязнение кроны минеральными примесями и возникают определенные сложности при транспортировке деревьев по дорогам общего пользования.

По технологическому процессу 4-го типа на лесосеке заготав­ливают из целых деревьев технологическую щепу и отгружают непосредственно потребителям. Такую технологию рекомендуется применять при разработке тонкомерных (объем хлыста до 0,13 м³) и низкотоварных насаждений, непригодных для выработки деловых лесоматериалов из стволовой древесины. Она будет также эффек­тивна при освоении лесосырьевых баз в зонах действия пред­приятий по глубокой химической и химико-механической пере­работке древесного сырья. Эта технология лесозаготовок является малоотходной, так как позволяет использовать всю надземную часть биомассы дерева. Однако технология с заготовкой на лесосеке технологической щепы не получит широкого применения из-за специфических условий ее применения и составит в ближайшем будущем около 2 % общего объема лесозаготовок.

В зависимости от состава операций на лесосечных работах, последовательности и места их выполнения (на лесосеке или верх­нем складе) в каждом типе технологического процесса возможно несколько вариантов. Вариант технологического процесса лесо­сечных работ зависит, в основном, от почвенно-грунтовых условий, наличия на лесосеке жизнеспособного подроста хозяйственно-цен­ных пород и его размеров, крупности насаждений, возможности безопасных и удобных условий труда рабочих и определяется местом выполнения таких операций, как очистка деревьев от сучьев и раскряжевка хлыстов.

Несколько наиболее распространенных вариантов технологического про­цесса лесосечных работ приведено ниже.

Заготовка деревьев:

- валка деревьев + трелевка деревьев + погрузка деревьев.

Заготовка хлыстов:

- валка деревьев + трелевка деревьев + обрезка сучьев + погрузка хлыстов;

- валка деревьев + обрезка сучьев + трелевка хлыстов + погрузка хлыстов.

Заготовка сортиментов:

- валка деревьев + трелевка деревьев + обрезка сучьев + раскряжевка хлыстов + погрузка сортиментов;

- валка деревьев + обрезка сучьев + трелевка хлыстов + раскряжевка хлыстов + погрузка сортиментов;

- валка деревьев + обрезка сучьев + раскряжевка хлыстов + трелевка сортиментов + погрузка сортиментов.

Технология, принятая для разработки лесосеки, должна обеспе­чивать высокую устойчивую производительность машин и труда рабочих с минимальными затратами труда и средств при соблю­дении требований безопасности и условий охраны окружающей среды, а также лесоводственных требований.