Модель равновесных цен

Рассмотрим теперь балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева - так называемую модель равновесных цен. Пусть, как и прежде, - матрица прямых затрат, - вектор валового выпуска. Обозначим через - вектор цен, -тая координата которого равна цене единицы продукции -той отрасли; тогда, например, первая отрасль получит доход, равный . Часть своего дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так, для выпуска единицы продукции ей необходима продукция первой отрасли в объеме , второй отрасли в объеме , и т.д., -ой отрасли в объеме . На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная . Следовательно, для выпуска продукции в объеме первой отрасли необходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму, равную . Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, мы обозначим через (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции). Таким образом, имеет, следующее равенство:

.

Разделив это равенство на , получаем

,

где - норма добавленной стоимости (величина добавленной стоимости на единицу выпускаемой продукции). Подобным же образом получаем для остальных отраслей

.

Найденные равенства, как нетрудно видеть, могут быть записаны в матричной форме следующим образом: , где - вектор норм добавленной стоимости. Как мы видим, полученные уравнения очень похожи на уравнения модели Леонтьева, с той лишь разницей, что заменен на , - на , - на .

Модель равновесных цен позволяет, зная величины норм добавленной стоимости, прогнозировать цены на продукцию отраслей. Она также позволяет прогнозировать изменение цен и инфляцию, являющиеся следствием изменения цены в одной из отраслей.

Пример 7.1. Рассмотрим экономическую систему, состоящую из трех отраслей. Назовем их условно: топливно-энергетическая отрасль, промышленность и сельское хозяйство. Пусть

- транспонированная матрица прямых затрат, - вектор норм добавленной стоимости. Определим равновесные цены. Для этого, как и в модели Леонтьева, воспользуемся формулой

,

где - транспонированная матрица полных затрат.

После необходимых вычислений имеем

.

Отсюда получаем, что

.

Допустим теперь, что в топливно-энергетической отрасли произойдет увеличение нормы добавленной стоимости на . Определим равновесные цены в этом случае. Принимая во внимание, что , находим, что

.

Таким образом, продукция первой отрасли подорожала на 14,5%, второй - на 3,5%, третьей - на 4,17%. Нетрудно также, зная объемы выпуска, подсчитать вызванную этим повышением инфляцию.