К разделу 7.6

1. Найдите ответы на вопросы следующих вычислительных рассуждений:

а) Есть три непрозрачных ящика, в каждом из которых лежат два шара: оба белые, оба черные, белый и черный. На ящиках наклеены этикетки, на которых написано: «Белый & белый», «Белый & черный», «Черный & черный», причем известно, что ни одна этикетка не наклеена правильно (все они лгут). Вытащив только один шар и только из одного ящика, всегда можно однозначно определить, в каком ящике какие шары. Какой это ящик? Обоснуйте свой ответ.

б) В некотором древнем городе оракул состоял из трех одинаковых, стоящих в один ряд статуй, в одной из которых был спрятан жрец истины, на все вопросы отвечающий только правду, в другой – жрец лжи, на все вопросы отвечающий только неправду, в третьей – жрец дипломатии, отвечающий как правильно, так и неправильно. Если у левой статуи спросить: «Кто рядом с тобой?», у средней – «Кто ты?», у правой - «Кто рядом с тобой?» и получить соответственно ответы: «Жрец истины», «Жрец дипломатии», «Жрец лжи», то можно однозначно установить, в какой статуе какой жрец спрятан. Итак, вопрос: в какой статуе спрятан жрец? Обоснуйте свой ответ.

в) Комфортабельный лайнер авиакомпании «Биг Эйр» задержан в последний момент перед взлетом: выяснилось, что находящийся среди пассажиров вооруженный террорист намеревается угнать самолет. Всех 128 пассажиров, следующих отложенным рейсом, необходимо срочно подвергнуть личному досмотру. В здании аэропорта для этого специально установлено контрольное устройство, позволяющее безошибочно определять, имеются ли у кого-нибудь из людей, находящихся в секторе обзора, металлические предметы. Разумеется, можно было бы обратиться по радио к пассажирам с просьбой выложить из карманов и ручной клади все металлические предметы и по очереди пройти перед контрольным устройством. Но времени для индивидуального досмотра не оставалось, и представитель авиакомпании решил провести пассажиров под бдительным «оком» контрольного устройства не по одиночке, а по группам. Выстроив всех пассажиров в ряд перед объективом устройства, представитель авиакомпании убедился, что сведения о предполагаемом угоне самолета не лишены оснований: кто-то из пассажиров упорно не желал расстаться с каким-то металлическим предметом. Но кто? Ответа на этот вопрос контрольное устройство, разумеется, дать не могло. Представителю авиакомпании пришлось разбить пассажиров на группы таким образом, чтобы наименьшее число раз включать контрольное устройство.

Сколько самое большее раз придется включать контрольное устройство при наиболее удобном способе разбиения на группы, если доподлинно известно, что вооружен лишь один пассажир из 128?

2. Найдите правильный ответ по условиям задач:

а) В некотором царстве правил король. Однажды он решил дать шанс томящемуся в его тюрьме заключенному. Поставив этого бедолагу перед двумя дверьми, король сказал:

- За каждой дверью – комната, а в ней находится либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может случиться, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру, или там окажутся лишь принцессы. Выберешь дверь, за которой принцесса – дам тебе свободу и принцессу в придачу, ну, а если не повезет – тигр и косточек от тебя не оставит.

- Да откуда же мне знать, где кто? – сокрушенно вздохнул узник.

Тут король указал на таблички, прикрепленные к дверям каждой из комнат. На них было написано:

1-я комната	2-я комната
В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр	В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр

- А это правда, что здесь написано? – спросил узник.

- На одной – правда, - ответил король, - на другой – нет.

Узник подумал-порассуждал, и уверенно открыл ту дверь, за которой его ожидали свобода и принцесса. Какую дверь открыл узник?

б) Четыре студента юридического факультета Андрей, Борис, Владимир и Геннадий заняли первые четыре места на университетской олимпиаде, причем никакие два из них не делили между собой какие-нибудь два места.

На вопрос, какое место занял каждый из них, участники дали три разных ответа:

1) Андрей – первое и Борис – второе;

2) Андрей - второе и Геннадий – третье;

3) Владимир – второе и Геннадий – четвертое.

Причем в каждом из ответов одна часть истинна, другая ложна.

Какое место занял каждый из четверых участников олимпиады?

* Совет: Начните поиск ответа с допущения, что Борис занял второе место.

в) На вопрос, кто из студентов А, В и С изучал логику до поступления в вуз, был получен следующий ответ:

1) если изучал А, то изучал и В, но

2) неверно, что если изучал С, то изучал В.

Кто изучал логику?

г) Инспектор Борисов точно знал, что преступник скрывается в одном из трех мест: на даче в Переделкино, у своего знакомого в Марьиной роще или же на квартире у перекупщика краденого на Таганке. В одном из этих мест могла быть и жена преступника, которая была нужна инспектору для уточнения некоторых деталей следствия. Близкие преступника на вопрос о месте его пребывания дали различные ответы. Его мать сказала, что он наверняка в Переделкино, откуда он уже неделю не выезжает. Сестра преступника указала на Марьину рощу. Брат же утверждал, что на Таганке находится жена преступника, которая может быть знает, где его искать.

Зная, что все родственники при ответе на вопрос солгали, инспектор без труда выяснил, где скрывается преступник.

Так где же скрывается преступник?