Средняя квадратическая ошибка функций измеренных величин

Если мы имеем функцию суммы или разности двух независимых величин

,

то квадрат средней квадратической ошибки функции выразится формулой

m_z²=m_x²+m_y²

При

Пример. Линия на плане масштаба 1:5000 измерена по частям. Одна часть длиной 600,5 м, вторая часть длиной 400,0 м. Найти средние квадратические ошибки суммы и разности этих длин и соответствующие им относительные ошибки.

Ответ. Средняя квадратическая ошибка суммы и разности двух длин будет т_z= т =0,5м

= 0,7 м, где m = 0,5 м — точность масштаба. Относительные ошибки суммы и разности длин соответственно равны

Если функция имеет вид

,

то (14)

т. е. квадрат средней квадратической ошибки алгебраической суммы аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых.

Если m₁=m₂=m₃=…=m_n=m, то формула(14) примет вид

т. е. средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы (разности) измеренных с одинаковой точностью величин в раз больше средней квадратической ошибки одного сла­гаемого.

Пример. В шестиугольнике каждый угол измерен с одина­ковой точностью 0,5', средняя квадратическая ошибка суммы всех измененных углов будет

Если функция имеет вид

то

где k₁, k₂, k_з,..., k_п — постоянные числа; m₁,m₂,m₃,..., т_п — средние квадратические ошибки соответствующих аргументов. Если имеем функцию многих независимых переменных общего вида

то . (15)

Из формулы (15) следует, что квадрат средней квадратиче­ской ошибки функции общего вида равен сумме квадратов про­изведений частных производных по каждому аргументу на среднюю квадратическую ошибку соответствующего аргумента.