И вывод расчетной формулы

Существует несколько методов определения модуля упругости. В данной работе используется метод, основанный на деформации изгиба.

Установка для определения модуля упругости (рис. 4.3) состоит из подставки, на которой расположены вертикальные стойки 1 с опорными призмами. На призмы помещается испытуемый образец 2. К середине стержня при помощи специального устройства 3 навешиваются грузы, которые деформируют (изгибают) стержень. Величину деформации (стрелу прогиба) измеряют с помощью индикатора 4.

Рис. 4.3.

Для определения модуля упругости по деформации изгиба необходимо знать величину деформирующей силы, приложенной к середине стержня и вызывающей его изгиб F, и стрелу прогиба l, т. е. величину смещения средней части стержня от первоначального положения (рис. 4.4).

Теоретические расчеты показывают, что для стержня любого сечения стрела прогиба определяется по формуле

. (4.5)

Отсюда

, (4.6)

где Е – модуль упругости (Юнга);

– сила, действующая на стержень и вызывающая деформацию

изгиба;

– длина стержня;

Q – коэффициент, характеризующий форму стержня.

Рис. 4.4.

Для стержня прямоугольного сечения шириной а и толщиной b (рис. 4.5, а)

. (4.7)

Для квадратного сечения

. (4.8)

В случае сплошного стержня (рис. 4.5, б)

. (4.9)

Для трубки с наружным радиусом и внутренним (рис. 4.5, в)

. (4.10)

Рис. 4.5.

Подставляя эти значения в формулу (4.6), получим выражение для определения модуля упругости. Для стержней прямоугольного сечения

, (4.11)

квадратного сечения

, (4.12)

трубки

, (4.13)

сплошного стержня кругового сечения

. (4.14)