 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Пуассоновские сети СМО
|
|
Cети СМО представляют собой множество СМО (узлы сети), при этом заявки обслуживаются в нескольких узлах. Последовательность прохождения заявок в сети определяется вероятностями перехода заявок от одного узла к другому.
 |
Рис. 1.20. Топология сети СМО
Будем рассматривать пуассоновские сети СМО, т.е. из источника поступает пуассоновский поток заявок, а время обслуживания в каждом узле 
распределено по экспоненциальному закону:
.
СМО в каждом узле – одноканальная с бесконечной очередью. Для этого класса СМО выходной поток является пуассоновским (см. п.1.3.1).
Учитывая свойства и операции с пуассоновскими потоками (суперпозиция потоков и их случайное просеивание), можно сделать вывод, что входной поток в СМО в каждом узле является пуассоновским.
Анализ сетей СМО заключается в расчете потоков заявок в каждом узле. После чего рассчитываются характеристики СМО в каждом узле 
, а затем характеристики сети СМО в целом: 
.
1.5.1. Ациклические сети СМО
В ациклических сетях каждая заявка может посетить узел не более одного раза (заявка может посетить узел или нет). Это условие означает, что матрица переходов будет иметь следующий вид:
.
Рассчитаем величины входных потоков в каждый узел (нагрузку на СМО):
Характеристики каждого узла 
рассчитываются как для одноканальной СМО:
,
где 
– вероятность посещения произвольной заявки СМО 
.
Среднее время ожидания заявок в очередях сети определяется также как среднее время пребывания в сети:
.
Рассмотрим случай, когда имеется в сети не один, а несколько источников с входными пуассоновскими потоками 
. В этом случае должны быть также заданы матрицы вероятностей переходов между узлами для каждого из входных потоков 
.
Тогда нагрузка на узел 
из всех источников будет определяться по формуле:
,
где 
– поток заявок в i - узел, поступающий из k - источника, который рассчитывается на основании 
и 
.
Рассчитав 
и зная 
, можно определить характеристики СМО (каждого узла) .
Расчет характеристик сети относительно каждого источника ведется по следующим формулам:
;
, где 
;
;
.
Для определения 
и 
по всем источникам вместе 
и 
суммируется, а время пребывания произвольной заявки в сети рассматривается по формуле:
, где 
.
Аналогично рассчитывается среднее время ожидания заявок во всех очередях сети:
.
1.5.2. Циклические сети СМО
В циклических сетях заявка может посетить один узел неоднократно. Пример такой сети приведен на рис. 1.21.
 |
Для анализа циклических сетей совместим "выход" и "источник". Матрица переходов для циклических сетей
произвольная.
Рис. 1.21. Топология циклической сети СМО
Рассматривая процесс перехода заявки от узла к узлу как марковский процесс, рассчитаем предельные вероятности нахождения заявки в каждом узле. Для этого решим следующее векторное уравнение (см. раздел 1.3).
Отношение 
к 
можно интерпретировать как частоту посещения заявки узла (СМО ), вышедшей из источника:
.
Тогда входной поток в узел будет определяться по формуле:
.
Зная интенсивность обслуживания в каждом узле , рассчитаем характеристики по каждому узлу .
Расчет характеристик сети в целом ведется так же, как и в ациклических сетях.
Анализ циклических сетей СМО с несколькими источниками производится аналогично ациклическим сетям.
Пример расчета циклической сети СМО.
Задана матрица переходов 
.
Входной поток 
и интенсивности обслуживания заявок в узлах: 
.
Находим предельные вероятности, решая систему уравнений:
.
Далее рассчитываем:
.
Входные потоки заявок на каждый узел будут равны:
.
Рассчитаем характеристики СМО в каждом узле:
;
;
;
.
Интегральные характеристики по сети будут равны:
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 400 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
