Основные свойства определённого интеграла

1. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от слагаемых функций: .

2. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла: .

3. При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак на противоположный: .

4. Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен нулю: .

5. Отрезок интегрирования можно разбивать на части: .

6. Формула Ньютона-Лейбница: Если F(x) – первообразная функция для непрерывной функции y=f(x), т.е. F'(x) = f(x), то имеет место формула: .

7. Замена переменных: , где .

8. Интегрирование по частям: Если u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие непрерывные производные на некотором промежутке, то справедлива формула интегрирования по частям:

Геометрический смысл определённого интеграла