 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью
|
|
Угол между прямой и плоскостью.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости.
Пусть плоскость a задана уравнением
Ах + Ву + Сz + D = 0,
а прямая l – уравнением
Углом между прямой и плоскостью является любой из двух смежных углов, образованных прямой и её проекцией на плоскости. Острый угол определяется из формулы
Плоскость и прямая взаимно перпендикулярны, если нормальный вектор плоскости коллинеарен направляющему вектору прямой, т.е.
Пересечение прямой и плоскости.
Условие принадлежности прямой к плоскости.
Пусть требуется найти точки пересечения прямой l с плоскостью a. Для этого надо решить систему, состоящую из уравнений плоскости a и прямой l. Проще всего это сделать, записав уравнение l в параметрическом виде:
Подставляя эти выражения для x, y, z в уравнение плоскости, получим:
А (х 0 + mt) + B (y 0 + nt) + C (z 0 + pt) + D = 0,
откуда
t (Am + Bn + Cp) + (Aх 0 + By 0 + Cz 0 + D) = 0 (7)
Если прямая l не параллельна плоскости, т.е.
Am + Bn + Cp ≠ 0,
то из уравнения (7) находим значение t:
Подставляя значение в параметрическое уравнение прямой, найдем координаты точки пересечения прямой с плоскостью.
Рассмотрим случай, когда Am + Bn + Cp =0.
a) если F = Aх 0 + By 0 + Cz 0 + D ≠ 0, то l пересекать не будет плоскость a ввиду того, что t ∙0 + F ≠ 0.
b) если Aх 0 + By 0 + Cz 0 + D = 0, то (7) имеет вид: t ∙0 + 0 = 0. Любая точка прямой – точка пересечения прямой и плоскости, т.е. прямая лежит в плоскости. Таким образом, одновременное выполнение равенств
Aх 0 + By 0 + Cz 0 + D = 0 и Am + Bn + Cp =0
есть условие принадлежности прямой к плоскости.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 359 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
