Основне рівняння відцентрових машин Ейлера

В каналах між лопатками робочого колеса рідина, яка рухається уздовж лопаток, одночасно здійснює обертальний рух разом з колесом.

При русі в міжлопатевому каналі кожна частина рідини з одного боку рухається уздовж лопатки з відносною швидкістю W і, з другого боку, обертається з робочим колесом з кутовою швидкістю U (рис. 40). Абсолютна швидкість руху рідини C є геометричною сумою цих швидкостей.

При дослідженні роботи насосів будують відповідні паралелограми швидкостей для частинок рідини, які знаходяться при вході в лопатку і на виході з неї (див. рис.40 а).

а

б

Рис. 40. До виведення основного рівняння відцентрових машин:

а – паралелограми швидкостей рідини на вході й на виході з робочого колеса;

б – паралелограм швидкості на виході з лопатки.

Виходячи з паралелограму швидкості (рис.40, б), виразивши відносну швидкість W в залежності від кутової U і абсолютної С, отримаємо основне рівняння Л. Ейлера для відцентрових машин. Це рівняння має вигляд:

. (3.19)

Воно може використовуватись для розрахунків усіх відцентрових машин, у тому числі турбоповітродувок, турбокомпресорів (коли рідина описує траєкторію, як на рисунку).

Якщо рідина, поступаючи зі всмоктувального трубопроводу, рухається по колесу в радіальному напрямку (a₁=90⁰), тоді (3.19) набуває вигляду:

. (3.20)

З паралелограму швидкостей (рис.40, б) можна записати: . Підставивши це рівняння в (3.20), отримаємо

. (3.21)

Після розкриття дужок, помноживши і поділивши від'ємник на U ₂, отримаємо:

. (3.22)

Цей теоретичний напір створює гіпотетичний насос з кількістю лопаток z = ¥, безударним введенням рідини на лопатку (вектор швидкості рідини при вході на лопатку співпадає з абсолютною швидкістю, a₁=90⁰) і у якому гідравлічні втрати при русі рідини у міжлопатевому просторі дорівнюють 0 (Dh_втр = 0).

Теоретична характеристика відцентрового насосу залежить від форми лопаток на виході з робочого колеса. Вплив форми лопаток на теоретичний напір відцентрового насосу представлений в табл. 3.

Таблиця 3

Вплив форми лопаток на теоретичний напір відцентрового насосу

Лопатка загнута вперед
Лопатка загнута назад
Лопатка не загнута (радіальна)

З табл. 3 видно, що в робочих колесах з радіальними і загнутими вперед лопатками абсолютна швидкість на виході з робочого колеса більша, ніж в лопатках, загнутих назад, що в свою чергу призводить до великих гідравлічних втрат в дифузорі і в корпусі насосу. В промисловості найбільше розповсюдження отримали робочі колеса з лопатками, загнутими назад.

Дійсний напір Н менший за теоретичний, оскільки робоче колесо насосу має обмежене число лопаток, тому частина енергії витрачається на подолання гідравлічних опорів усередині насосу.

, (3.23)

де e - коефіцієнт, який враховує кінцеве число лопаток в насосі (e =0,6¸0,8); h_г – коефіцієнт, який враховує втрати напору в міжлопатевому просторі.