Задачі контрольної роботи 3 страница

Відповідь: 9,2 мОм.

419 У котушці довжиною l = 0,5 м, діаметром d = =5 см і числом витків N = 1500 струм рівномірно збільшується на 0,2 А за секунду. На котушку надіте кільце з мідного дроту ( = 17 нОм×м) площею перерізу S₀ = 3 мм². Визначити силу струму в кільці.

Відповідь: 1,66 мА.

420 Котушка діаметром d = 2 см, що містить один шар N = 500 витків алюмінієвого дроту перерізом S =1 мм², які щільно прилягають один до одного, поміщена в магнітне поле. Вісь котушки паралельна до ліній індукції. Магнітна індукція поля рівномірно змінюється зі швидкістю 1 мТл/с. Визначити теплову потужність, що виділяється в котушці, якщо її кінці замкнути накоротко. Питомий опір алюмінію = 26 нОм×м.

Відповідь: 0,302 мкВт.

421 Кулька масою m =60 г коливається з періодом Т = 2 с. У початковий момент часу зміщення кульки складає х₀ = 4 см і вона має енергію Е = 0,02 Дж. Записати рівняння простого гармонічного коливання кульки, закон зміни її прискорення і закон зміни повертальної сили з часом.

Відповідь: см; см/c²; Н.

422 На стрижні довжиною l = 30 см закріплені два однакових тягарці: один на середині стрижня, інший – на одному з його кінців. Стрижень з вантажами коливається навколо горизонтальної осі, що проходить через вільний кінець стрижня. Визначити приведену довжину L і період Т простих гармонічних коливань даного фізичного маятника. Масою стрижня знехтувати.

Відповідь: 25 см; 1 с.

423 Знайти повертальну силу F у момент часу t = 1 с і повну енергію Е матеріальної точки, яка бере участь у коливаннях що відбуваються за законом х = Аcos , де А= = 20 cм; =2 /3 с^-1. Маса матеріальної точки дорівнює m= 10 г.

Відповідь: F= 4,39 мН; 880 мкДж.

424 Точка здійснює прості гармонічні коливання, рівняння яких мають вигляд х= А sin , де А =5 см, = 2 с^-1. У момент часу, коли точка мала потенціальну енергію Е_п =0,1 мДж, на неї діяла повертальна сила F =5 мН. Знайти цей момент часу t.

Відповідь: 1,5 с.

425 Визначити частоту простих гармонічних коливань диска радіусом R = 20 см навколо горизонтальної осі, що проходить через середину радіуса диска перпендикулярно до його площини.

Відповідь: 0,9 с^-1.

426 Коливання матеріальної точки відбуваються згідно з рівнянням х = Асоs t, где А= 8 см; с^-1. В момент, коли повертальна сила вперше досягла значення F = 5 мН, потенціальна енергія точки стала дорівнювати =100 мкДж. Знайти цей момент часу t і відповідну йому фазу .

Відповідь: 2 с; = .

427 До спіральної пружини підвісили тягарець, внаслідок чого пружина розтягнулася на х = 9 см. Який буде період Т коливань тягарця, якщо його дещо відтягнути вниз і потім відпустити?

Відповідь: 0,6 с.

428 Визначити період Т простих гармонічних коливань диска радіусом R =40 см навколо горизонтальної осі, що проходить через точку на ободі диска.

Відповідь: 1,55 с.

429 Визначити період Т коливань математичного маятника, якщо модуль його максимальне відхилення А = 18 см і максимальна швидкість u_тах =16 см/с.

Відповідь: 7,1 с.

430 Матеріальна точка здійснює прості гармонічні коливання так, що в початковий момент часу зміщення становить х₀ =4 см, а швидкість u ₀= 10 см/с. Визначити амплітуду А і початкову фазу ₀ коливань, якщо їх період становить Т =2 с.

Відповідь: 5,13 см; 39⁰.

431 Математичний маятник довжиною l = 1 м встановлений в ліфті. Ліфт підіймається з прискоренням а = =2,5 м/с². Визначити період Т коливань маятника.

Відповідь: 1,8 с.

432 Точка виконує коливання за законом х = А соs , де А = 5 cм; = 2 с^-1. Визначити прискорення |а| точки у момент часу, коли її швидкість u =8 см/с.

Відповідь: a =12 см/с².

433 Тонкий обруч, повішений на цвях, вбитий горизонтально в стіну, коливається в площині, паралельній стіні. Радіус обруча дорівнює R =30 см. Обчислити період Т коливань обруча.

Відповідь: 1,55 с.

434 Матеріальна точка здійснює коливання за законом , де А =2 м. Визначити початкову фазу, якщо в момент часу t = 0 зміщення x = - м.

Відповідь: .

435 Амплітудне значення швидкості матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання, 0,1 м/с, а максимальне прискорення 1 м/с^2.Визначити циклічну частоту, період та амплітуду коливань.

Відповідь: 10 с^-1; 0,629 с; 0,01 м.

436 Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання з частотою 1 Гц і в момент часу t = 0 проходить положення з координатою 0,05 м зі швидкістю 0,15 м/с. Визначити амплітуду коливань.

Відповідь: 0,0554 м.

437 Кулька масою 0,02 кг здійснює гармонічні коливання за законом м. Визначити повну енергію кульки.

Відповідь: 15,8 мДж.

438 Вантаж, підвішений на пружині, коливається по вертикалі з амплітудою 0,08 м. Визначити жорсткість пружини, якщо максимальна кінетична енергія вантажу дорівнює 0,8 Дж.

Відповідь: 250 Н/м.

439 Пружина має жорсткість 25 Н/м. Визначити, тіло якої маси потрібно підвісити на пружині, щоб за 60 с воно здійснювало 25 коливань.

Відповідь: 3,65 кг.

440 Математичний маятник, довжина нитки якого 1 м і радіус свинцевої кульки 0,02 м, здійснює гармонічні коливання з амплітудою 0,06 м. Визначити: швидкість кульки при її проходженні через положення рівноваги; максимальне значення повертальної сили. Густина свинцю кг/м³.

Відповідь: 0,186 м/с; 69,5 мН.

441 Два однаково напрямлені гармонічні коливання одного періоду з амплітудами А₁ = 10 см і А₂ = 6см складаються в одне коливання з амплітудою А = 14 см. Знайти різницю фаз коливань.

Відповідь: рад.

442 Точка бере участь у двох однаково напрямлених коливаннях: х₁ = А₁ sin і х₂ = А₂ cos , де А₁ = 1 см; А₂ = 2 cм; = 1 с^-1. Визначити амплітуду А результуючого коливання, його частоту і початкову фазу . Знайти рівняння цього руху.

Відповідь: 2,24 см; 0,16 Гц; 0,35 ; см.

443 Точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, рівняння яких мають вигляд х= =А₁ sin ₁ t і y = А₂ соs ₂t, де А₁ = 8 см, А₂ = 4 см; ₁ = ₂ = 2 с^-1. Написати рівняння траєкторії і побудувати її. Показати напрям руху точки.

Відповідь: ; це – еліпс з напівосями 8 см та 4 см, рух відбувається за годинниковою стрілкою, починаючи з точки см.

444 Складаються два взаємно перпендикулярні коливання, що описуються рівняннями х = А₁ sin t і y = =А₂ cos (t+ ), де А₁ = 2 см; А₂ = 1 см; = с^-1, = 0,5 с. Знайти рівняння траєкторії і побудувати її, вказати напрям руху точки.

Відповідь: .

445 Точка приймає участь одночасно у двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Рівняння цих коливань мають вигляд х = А₁ сos t і y = А₂ cos (t+ ), де А₁= 4 см; А₂ = 8 см; = с^-1, = 1 с. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати графік її руху.

Відповідь: .

446 Матеріальна точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що описуються рівняннями х = А₁ cos t і y = -А₂ cos 2 t, де А ₁ = 2 см; А₂ = = 1 см. Знайти рівняння траєкторії руху і побудувати її.

Відповідь: .

447 Точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що описуються рівняннями х = = А₁ cos t і y = А₂ sin 0,5 t, де А₁= 2 см; А₂ = 3 см. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати її, вказати напрямок руху.

Відповідь: .

448 Точка бере участь одночасно у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які описуються рівняннями та (зміщення дані в сантиметрах). Знайти рівняння траєкторії точки. Визначити швидкість і прискорення точки в момент t = 0,5 с.

Відповідь: см/с; см/с².

449 Точка бере участь одночасно у двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливаннях, які описуються рівняннями і . Знайти рівняння траєкторії точки і накреслити її у певному масштабі.

Відповідь: .

450 Рух тіла задано рівняннями та . Знайти рівняння траєкторії та швидкість у момент часу = 0,5 с, якщо А = 0,1 м, а В = 0,05 м, 2 с^-1; с.

Відповідь: 13,7 м/с.

451 Амплітуда затухаючих коливань маятника за час t₁ = =5 хв зменшилася вдвічі. За який час t₂ від початкового моменту амплітуда зменшиться у вісім разів?

Відповідь: t₂= 15 хв.

452 За час t = 8 хв амплітуда затухаючих коливань маятника зменшилася у три рази. Визначити коефіцієнт загасання b.

Відповідь: b= 0,0023 с^-1.

453 Амплітуда коливань маятника довжиною l = 1 м за час t =10 хв зменшилася вдвічі. Визначити логарифмічний декремент коливань q.

Відповідь: q= 2,31·10^-3.

454 Логарифмічний декремент коливань маятника дорівнює 0,003. Визначити число N повних коливань, які повинен здійснити маятник, щоб амплітуда зменшилася вдвічі.

Відповідь: N= 230.

455 Гиря масою m = 500 г підвішена до спіральної пружини жорсткістю k = 20 Н/м і здійснює пружні коливання в середовищі з тертям. Логарифмічний декремент коливань =0,004. Визначити число N повних коливань, які повинна здійснити гиря, щоб амплітуда коливань зменшилася в n = =2 рази. За який час t відбудеться це зменшення?

Відповідь: N= 173; 2 хв 53 с.

456 Тіло масою т = 5 г здійснює затухаючі коливання. За час t = 50 с воно втратило 60% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору r.

Відповідь: r= 9,16·10^-5 кг/с.

457 Визначити період Т затухаючих коливань, якщо періодвласних коливань системи дорівнює Т₀ = 1 с, логарифмічний декремент коливань = 0,628.

Відповідь: Т= 1,005 c.

458 Знайти число N повних коливань системи, протягом яких енергія системи зменшилася в n = 2 рази. Логарифмічний декремент коливань = 0,01.

Відповідь: N= 35.

459 Коливальна система здійснює затухаючі коливання з частотою = 1000 Гц. Визначити частоту н₀ власних коливань, якщо резонансна частота _рез =998 Гц.

Відповідь: ₀= 1002 Гц.

460 Визначити, на скільки резонансна частота відрізняється від частоти ₀ = 1 кГц власних коливань системи, що характеризується коефіцієнтом затухання b = 400 с^-1.

Відповідь: 4,05 Гц.

461 Визначити логарифмічний декремент коливань коливальної системи, для якої резонанс спостерігається при частоті, меншій від власної частоти ₀ = 10 кГц, на ∆ = 2 Гц.

Відповідь: = 0,089.

462 Куля масою m = 0,5 кг підвішена на пружині, жорсткість якої k = 32 Н/м, і здійснює затухаючі коливання. Визначити їх період у двох випадках: 1) коли за час, протягом якого відбулося 88 коливань, амплітуда зменшилася в = 2 рази; 2) коли за час двох коливань ( = 2) амплітуда зменшилася в 20 разів.

Відповідь: 0,78 с; 0,81 с.

463 При спостереженні затухаючих коливань виявилося, що для двох послідовних коливань амплітуда другого менша за амплітуду першого на 0,6 см. Період затухаючих коливань 0,5 с. Визначити: коефіцієнт затухання і частоту затухаючих коливань.

Відповідь: 1,83 с^-1; 2,02 Гц.

464 Період власних коливань пружинного маятника дорівнює 0,55 с. У в'язкому середовищі період маятника становить 0,56 с. Визначити резонансну частоту коливань.

Відповідь: 1,75 Гц.

465 Тіло масою т = 100 г, здійснюючи затухаючі коливання, за = 1 хв втратило 40% своїй енергії. Визначити коефіцієнт опору r

Відповідь: 8,51×10^-4 кг/с.

466 За час, протягом якого система здійснює N = 50 повнихколивань, амплітуда зменшується в 2 рази. Визначити добротність Q системи.

Відповідь: Q= 227.

467 Частота вільних коливань деякої системи = =65 рад/с, а її добротність Q = 2. Визначити власну частоту коливань цієї системи

Відповідь: 67 рад/с.

468 Коливальний контур складається з котушки індуктивністю L = 10 мГн, конденсатора електроємністю С = =0,1 мкФ і резистора опором R = 20 Ом. Визначити число повних коливань, що здійснюються за час зменшення амплітуди струму в контурі в е раз.

Відповідь: 5.

469 Коливальний контур містить котушку індуктивністю L = 25 мГн, конденсатор електроємністю С = 10 мкФ і резистор опором R = 1 Ом. Конденсатор має заряд Q _m = 1 мКл. Визначити: 1) період коливань контура; логарифмічний декремент затухання коливань; рівняння залежності зміни напруги на обкладинках конденсатора від часу.

Відповідь: 3,14 мс; 2) 0,063; 3) U = 100 е^-20t cos 637 t, В

470 Визначити логарифмічний декремент, при якому енергія коливального контуру за N = 5 повних коливань зменшується в n = 8 разів.

Відповідь: 0,21.

471 Коливальний контур містить котушку індуктивністю L = 6 мкГн, конденсатор електроємністю C = =10 нФ і резистор опором R = 10 Ом. Визначити для випадку максимуму сили струму відношення енергії магнітного поля котушки до енергії електричного поля

Відповідь: 6.

472 Визначити добротність Q коливального контуру, що складається з котушки індуктивністю L = 2 мГн, конденсатора електроємністю C = 0,2 мкФ і резистора опором R = 1 Ом.

Відповідь: Q =100.

473 Частота затухаючих коливань в коливальному контурі з добротністю Q = 2500 дорівнює ⁼ 550 кГц. Визначити час, за який амплітуда сили струму в цьому контурі зменшиться в 4 рази.

Відповідь: 2 мс.