Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Если характеристическое уравнение имеет два кратных (совпавших) действительных корня (дискриминант ), то общее решение однородного уравнения принимает вид:
, где – константы.
Вместо в формуле можно было нарисовать , корни всё равно одинаковы.
Если оба корня равны нулю , то общее решение опять же упрощается: . Кстати, является общим решением того самого примитивного уравнения , о котором я упоминал в начале урока. Почему? Составим характеристическое уравнение: – действительно, данное уравнение как раз и имеет совпавшие нулевые корни .
Пример 3
Решить дифференциальное уравнение
Решение: составим и решим характеристическое уравнение:
Здесь можно вычислить дискриминант, получить ноль и найти кратные корни. Но можно невозбранно применить известную школьную формулу сокращенного умножения:
(конечно, формулу нужно увидеть, это приходит с опытом решения)
Получены два кратных действительных корня
Ответ: общее решение:
Пример 4
Найти общее решение дифференциального уравнения
Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и ответ в конце урока.
Желающие могут потренироваться и выполнить проверку, но она здесь будет труднее.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 374 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!