Признаки сходимости несобственных интегралов

Установить условную сходимость несобственного интеграла по бесконечному промежутку при отсутствии абсолютной сходимости позволяют два следующих признака:
признак сходимости Абеля:
1. пусть функции f (x) и g (x) определены в промежутке , причём f (x) интегрируема в этом промежутке, т.е. интеграл сходится (условно или абсолютно);
2. g (x) монотонна и ограничена: .
Тогда интеграл сходится.
признак сходимости Дирихле:
1. пусть функция f (x) интегрируема в любом конечном промежутке [ a, b ], и интеграл по этому промежутку ограничен (как функция верхнего предела b): ;
2. g (x) монотонно стремится к нулю при : .
Тогда интеграл сходится.
Применим, например, признак Дирихле к . Здесь f (x) = cos x, g (x) = 1/ x, условия признака выполнены, поэтому интеграл сходится условно.

Обыкновенные дифференциальные уравнения (основные понятия).