Выполнение в пакете STATISTICA. Работаем в модуле Multiple Regression (множественная регрессия)

Работаем в модуле Multiple Regression (множественная регрессия).

Ввод данных. Образуем таблицу 6v ´ 20c с 6 столбцами (variables - переменными) и 20 строками (cases). Столбцы назовем y, x ₁, x ₂ ,..., x ₅. Введем в таблицу исходные данные.

Предварительный просмотр. Предварительно визуально оценим имеющиеся данные, построив несколько диаграмм рассеяния:

Graphs - Stats 2 D Graphs - Scatterplots - Variables - X: x 1, Y: y, Graph Type: Regular, Fit (подбор): Linear - OK.

Наблюдаем диаграмму рассеяния с подобранной прямой парной регрессии, параметры которой отражены в заголовке. Повторим это еще 4 раза, заменяя х₁ на другие факторы: х ₂ ,..., х ₅. Иногда такой просмотр позволяет увидеть основную зависимость. В нашем примере этого нет.

Выполнение регрессионного анализа:

Analysis - Startup Panel - кнопка Variables: - отбираем зависимую переменную Dependent var: y и независимые переменные Independent var: x ₁ ¸ x ₅(при нажатой клавише Ctrl) - OK - Input file (входной файл): Raw Data (необработанные файлы) - OK - в окне Model Definition (уточнения) Metod: Standart, Intercept: Include in model (постоянную составляющую включить в модель) - ОК..

В окне Mult. Regr. Results имеем основные результаты: коэффициент детерминации (19) R ² = 0.517; для проверки гипотезы Н ₀об отсутствии какой бы то ни было линейной связи между переменной y и совокупностью факторов определена статистика (24) F = 3.00; это значение соответствует уровню значимости р = 0.048 (эквивалент (25) согласно распределению F (5,14) Фишера с df = 5 и 14 степенями свободы. поскольку значение р весьма мало, гипотеза Н ₀ отклоняется.

Кнопка Regression summary - имеем таблицу результатов:

Regression Summary for Dependent Variable: Y
R =.71923865 RІ =.51730424 Adjusted RІ =.34491290 F(5,14) = 3.0008 p <.04787 Std. Error of estimate: 1.5990
	B	St. Err of B	t (14)	p-level
Intercpt	3.51460	5.41853	.648625	.527078
X1	-.00613	.93167	-.006580	.994843
X2	15.54246	21.50311	.722800	.481704
X3	.10990	.83254	.132004	.896859
X4	4.47458	1.54345	2.899065	.011664
X5	-2.93251	3.08833	-.949546	.358448

В ее заголовке повторены результаты предыдущего окна; в столбце В указаны оценки неизвестных коэффициентов по (14). Таким образом, оценка (x) неизвестной функции регрессии f (x) в данном случае:

(x) = 3.51 - 0.06 x ₁ + 15.5 x ₂ + 0.11 x ₃ + 4.47 x ₄ - 2.93 x ₅(26)

В столбце St. Err. of B указаны стандартные ошибки s_j оценок коэффициентов (по (21)); видно, что стандартные ошибки в оценке всех коэффициентов, кроме b₄, превышают значения самих коэффициентов, что говорит о статистической ненадежности последних. В столбце t (14) -значение статистики Стьюдента (22) для проверки гипотезы о нулевом значении соответствующих коэффициентов; в столбце p-level -уровень значимости отклонения этой гипотезы; достаточно малым (0.01) этот уровень является только для коэффициента при x ₄. Только переменная x ₄- количество удобрений, подтвердила свое право на включение в модель. В то же время проверка гипотезы об отсутствии какой бы то ни было линейной связи между y и (х ₁ ,..., х ₅) с помощью статистики (24) (об этом сказано выше)

F = 3.00, p = 0.048,

говорит о том, что следует продолжить изучение линейной связи между y и (х ₁ ,..., х ₅), анализируя как их содержательный смысл, так и матрицу парных корреляций, которая определяется так:

возврат в окно Multi. Regr. Results - кнопка Correlations and desc. Stats - Correlations. Из матрицы видно, что х ₁, х ₂и х ₃(оснащенность техникой)

Correlations (harvest2.sta)
	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	Y
X 1	1.000	.854	.978	.110	.341	.430
X2	.854	1.000	.882	.027	.460	.374
X 3	.978	.882	1.000	.030	.278	.403
X 4	.110	.027	.030	1.000	.571	.577
X 5	.341	.460	.278	.571	1.000	.332
Y	.430	.374	.403	.577	.332	1.000

сильно коррелированы (парные коэффициенты корреляции 0.854, 0.882 и 0.978), т.е. имеет место дублирование информации, и потому, по-видимому, есть возможность перехода от исходного числа признаков (переменных) к меньшему.