Порядок выполнения работы. 1. Измерьте расстояние r от точек крепления нитей с платформой п до центра платформы

Упражнение 1. ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

1. Измерьте расстояние R от точек крепления нитей с платформой П до центра платформы. Измерьте соответствующее расстояние r для шайбы С. Найдите расстояние H между центром масс платформы П и шайбой С. Измерьте массу m₀ ненагруженной платформы П, а также массы m₁ и m₂ исследуемых тел. Запишите результаты измерения этих величин в таблицу.

2. Наблюдая гармонические крутильные колебания ненагруженной платформы П, измерьте секундомером время t₀ 20 полных колебаний платформы. Колебания будут близки к гармоническим, если амплитуда колебаний j_m не будет превышать 5°¸6°. Измерение t₀ проводите не менее 5 раз и результаты занесите в таблицу. Найдите среднее значение и полуширину доверительного интервала .

3. Положите первое (сплошной диск) тело на платформу так, чтобы центр масс тела располагался над центром платформы. Повторите пункт 2 для платформы П, нагруженной первым телом, т.е. не менее 5 раз наблюдайте время t₁ 20 полных колебаний и вычислите и .

4. Положите второе тело (диск, состоящий из двух половинок) на платформу так, чтобы центр масс тела располагался над центром платформы. Повторите пункт 2 для платформы П, нагруженной вторым телом, т.е. не менее 5 раз наблюдайте время t₂ 20 полных колебаний и вычислите и .

5. Результаты наблюдений и вычислений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

R =; r =; H =; m0 =; m1 =; m2 =;
№№ наблюдений	t0	t1	t2	t¢2
Среднее значение
Полуширина доверительного интервала

6. По формулам (13) и (14) найдите момент инерции I₀ ненагруженной платформы и полуширину доверительного интервала DI₀.

7. Найдите суммарную массу платформы и первого тела. Используя , и по формулам (13) и (14) определите момент инерции

I₀₁ платформы с первым телом и полуширину доверительного интервала DI₀₁. Зная I₀, DI₀, I₀₁, DI₀₁, по формулам (15) и (16) вычислите момент инерции I₁ первого тела и полуширину доверительного интервала DI₁.

8. Повторите пункт 7 для второго тела (диска, состоящего из двух половинок). Найдите суммарную массу платформы и второго тела, по формулам (13) и (14) вычислите момент инерции I₀₂ платформы со вторым телом и полуширину доверительного интервала DI₀₂, а по формулам (15) и (16) определите момент инерции I₂ второго тела и полуширину доверительного интервала DI₂.

9. Запишите результаты измерений в форме доверительных интервалов: ; ; .

Упражнение 2. ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА

10. Выполните упражнение 1, исключив пункты 3 и 7.

11. Поместите на платформу П второе тело, раздвинув его половинки вдоль диаметра АК платформы так, как показано на рис.20.

Измерьте расстояние d центра масс второго тела до оси вращения не менее 5 раз. Найдите среднее значение и полуширину доверительного интервала Dd.

12. Для второго тела с раздвинутыми половинками (см.рис.20) измерьте время 20 полных колебаний, по формулам (13) и (14) найдите момент инерции платформы П с раздвинутым вторым телом и полуширину доверительного интервала . По формулам (15) и (16) вычислите момент инерции второго тела, смещенного от оси вращения на расстояние d и полуширину доверительного интервала .

13. С помощью теоремы Штейнера вычислите теоретическое значение момента инерции второго тела, смещенного от оси вращения на расстояние d и полуширину доверительного интервала по формуле:

.

14. Представьте результаты наблюдений и вычислений в форме доверительных интервалов: ; . Сравните полученные доверительные интервалы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте цель лабораторной работы.

Дайте определение момента инерции тела относительно оси.

По какой формуле можно вычислить момент инерции тела относительно оси:
1) системы материальных точек; 2) произвольного тела?

Найдите момент инерции относительно оси материальной точки массой
m = 0,5 кг, удаленной на расстояние R=2 м от этой оси.

Определите момент инерции относительно оси системы материальных точек с массами m₁ = 0,l кг; m₂ = 0,2 кг; m₃ = 0,3 кг; m₄ = 0,7 кг; m₅ = 0,8 кг; m₆ = 0,9 кг, если каждая точка удалена на расстояние R=0,5 м от этой оси.

Найдите момент инерции относительно оси платформы с лежащими на ней двумя дисками, если по отдельности их моменты инерции соответственно равны I₁ = 8 кг×м², I₂ = 0,75 кг×м², I₃ = 0,5 кг×м².

Определите момент инерции тонкого обруча массой m = 1 кг и радиусом
R=10 см относительно оси, направленной перпендикулярно плоскости обруча и проходящей через его центр.

Какую массу имеет круглый прямой цилиндр с радиусом основания
R = 5 см, если его момент инерции относительно оси, параллельной боковой поверхности и проходящей через центр цилиндра, равен I = 10^-4 кг×м²?

Сформулируйте теорему Штейнера.

Моменты инерции тела относительно двух параллельных осей равны
I₁ = 2×10^-4 кг×м² и I₂ = 5×10^-4 кг×м². Найдите массу тела, если расстояние между осями
d = 10 см, а одна из них проходит через центр масс тела.

Определите момент инерции тонкого обруча радиусом R = 20 м и массой
m = 150 г, повешенного на горизонтальный гвоздь относительно оси, проходящей вдоль гвоздя.

Найдите момент инерции однородного шара массой m = 1 кг и радиусом
R = 3 см относительно оси, касательной к шару.

С каким ускорением вращается однородный шар массой m = 1 кг и радиусом
R = 3 см относительно оси, проходящей через его центр, под действием силы
F = 0,12 H, направленной перпендикулярно оси по касательной к шару?

С какой угловой скоростью вращается тело, если его момент инерции относительно оси вращения равен I = 0,01 кг×м², а кинетическая энергия тела Ек = 20 мДж?

Какова цель упражнения 1 данной лабораторной работы?

Какая часть экспериментальной установки совершает крутильные колебания?

Куда помещают тело, момент инерции которого нужно измерить?

Как подвешена подвижная часть экспериментальной установки?

Как меняется энергия платформы П при крутильных колебаниях на трифилярном подвесе?

Какие измерения проводят при выполнении упражнения 1?

Укажите последовательность действий при измерении момента инерции тела с помощью крутильных колебаний на трифилярном подвесе.

По какой формуле вычисляют момент инерции пустой или нагруженной платформы?

С каким периодом совершаются крутильные колебания, если они описываются уравнением ?

Момент инерции платформы с телом равен I = 2,3×10^-2 кг×м², а момент инерции пустой платформы I₀ = 2×10^-2 кг×м². Найдите момент инерции тела.

Полуширина доверительного интервала момента инерции платформы с телом равна DI=1,5×10^-3 кг×м², а пустой платформы - DI₀ =10^-3 кг×м². Чему равна полуширина доверительного интервала момента инерции одного тела?

Какова цель упражнения 2 данной лабораторной работы?

Укажите последовательность действий при проверке теоремы Штейнера с помощью крутильных колебаний.

По какой формуле в упражнении 2 определяют экспериментальное значение момента инерции испытуемого тела?

По какой формуле в упражнении 2 вычисляют теоретическое значение момента инерции испытуемого тела?

Почему при выполнении упражнения 2 удобно использовать тело, разрезанное на две половинки?