Контрольная работа. Этого я заключаю, что остальное,

То, что я понял, прекрасно, из

этого я заключаю, что остальное,

чего я не понял, тоже прекрасно.

Сократ

I. Сформулируйте отрицания следующих высказываний; укажите значения истинности данных высказываний и их отрицаний

1. “ Наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт ”;

2. “ Наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт ”;

3. “ Если целое число делится на 6, то оно делится на 3”;

4. “ Подобие треугольников является необходимым условием их равенства ”;

5. “ Подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства ”;

6. “ Треугольники подобны только в случае их равенства ”;

7. “ Треугольники равны только в случае их подобия ”;

8. “ Равенство треугольников является достаточным условием их подобия ”;

9. “ Для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были не подобны ”;

10. “ Для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны ”;

11. “ Город Вашингтон – столица США ”;

12. “ Число 2 является делителем числа 7”;

13. “ 3 + 5 = 2 * 4”;

14. “ 2 + 6 > 10”;

15. “ II + VI > VIII ”;

16. “ Сумма чисел 2 и 6 больше числа 8”;

17. “ F = m*a ”;

18. “ Na – металл ”;

19. “ Для всех действительных чисел х и у верно равенство х+у=у+х ”;

20. “ Всякий человек имеет брата ”.

II. К какому классу относятся следующие формулы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

III. Применяя равносильные преобразования, приведите следующие формулы к возможно более простой форме:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

ΙV. Для каждой из следующих формул найти СДНФ двумя способами (с помощью равносильных преобразований и с помощью таблицы истинности).

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

V. Для каждой из формул задания ΙV найти СКНФ двумя способами (с помощью равносильных преобразований и с помощью таблицы истинности).

VΙ. Задание:

a) По данной релейно – контактной схеме найти её функцию проводимости.

b) С помощью равносильных преобразований упростить полученную функцию проводимости.

c) Построить релейно – контактную схему по полученной функции.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

VΙΙ. Составьте РКС для формул задания ΙΙΙ.

VΙΙΙ. Какой контакт необходимо вставить в вакантное место релейно-контактной схемы, чтобы функция проводимости полученной схемы стала бы равна данной булевой функции (если это возможно):

1. F(x, y) =

2. F(x, y) =

3. F(x, y) =

4. F(x, y) =

5. F(x, y) =

6. F(x, y) =

7. F(x, y, z) =

8. F(x, y, z) =

9. F(x, y) =

10. F(x, y) =

11. F(x, y) =

12. F(x, y) =

13. F(x, y) =

14. F(x, y) =

15. F(x, y) =

16. F(x, y) =

17. F(x, y, z) =

18. F(x, y, z) =

19. F(x, y) =

20. F(x, y) =

ΙΧ. Решите логические задачи: