Лекция №12 Измерение длин кривых способом Штейнгауза

В 1930 г. Польским математиком Г. Штейнгаузом был разработан оригинальный способ, с помощью которого можно определить длину одной кривой,а также общую длину некоторой совокупности кривых без измерения отдельных кривых. Процесс измерения состоит в следующем. Прозрачная палетка с равноотстоящими линиями – строками произвольно накладывается на изображение кривых и подсчитывается число n₁ пересечений строк с измеряемыми кривыми.

После этого направление строк изменяется на ,где N- целое число (в данном случае N=4) и подсчитывается число пересечений n₂ и т.д. – всего N подсчётов.

Длина кривых вычисляется по формуле:

Где a- расстояние между строками, которое может быть найдено через измерение палеткой (как линейкой) отрезка линии с известной длиной на плане или карте.

Относительная средняя квадратическая ошибка измерений по способу Штейнгауза может быть рассчитана по следующей приближённой формуле:

- средняя кривых;

-число свободных концов кривых.