Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Система ДУ называется автономной, если в неё явно не входят функции от независимой переменной (однородные системы).
.
Для системы второго порядка с постоянными коэффициентами имеем:
.
Систематизируем фазовые портреты для решений этих уравнений в зависимости от вида характеристических чисел.
На Рис.17. – 20 в левой части приводятся значения характеристических чисел на комплексной плоскости, а в правой – фазовые траектории в собственном базисе для этих λ. Значение t=0 показывает, из какой области начинается движение отображающей точки фазовой траектории для заданных начальных условиях.
На Рис.17а отображены характеристические числа действительные, разные, меньше 0 и соответствующие им фазовые траектории с особой точкой устойчивый узел.
На Рис.17b отображены характеристические числа действительные, разные, одно меньше 0, а второе равно 0 и соответствующие им фазовые траектории с особой точкой вырожденный устойчивый узел.
Рис.17. Фазовые портреты устойчивого и вырожденного
устойчивого узлов
Рис.18. Фазовые портреты с особой точкой типа «седло» и вырожденного не устойчивого узла
На Рис.18а отображены характеристические числа действительные, разные, разного знака и соответствующие им фазовые траектории с особой точкой седло.
На Рис.18b отображены характеристические числа действительные, разные, одно больше 0, а второе равно 0 и соответствующие им фазовые траектории с особой точкой вырожденный не устойчивый узел.
Рис.19. Фазовые портреты с особой точкой вырожденного
устойчивого узла и вырожденного не устойчивого узла
На Рис.19а отображены характеристические числа действительные, кратные, меньше 0 и соответствующие им фазовые траектории с особой точкой вырожденный устойчивый узел.
На Рис.19b отображены характеристические числа действительные, кратные, больше 0, и соответствующие им фазовые траектории с особой точкой вырожденный не устойчивый узел.
На Рис.20а отображена пара комплексных сопряжённых характеристических чисел, действительные части которых меньше 0 и соответствующие им фазовые траектории с особой точкой устойчивый фокус.
На Рис.20b отображена пара комплексных сопряжённых характеристических чисел, действительные части которых больше 0 и соответствующие им фазовые траектории с особой точкой не устойчивый фокус.
Рис.20. Фазовые портреты с особыми точками устойчивого и не устойчивого фокусов
Для линейных автономных систем ДУ всегда положение равновесия.
Фазовая траектория для устойчивого фокуса в расширенном пространстве (n+1) (добавлена не зависимая переменная) показана на рис.21.
Рис.21. Фазовая траектория в расширенном фазовом пространстве
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 327 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!