Глава 7. Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Цель: усвоить и закрепить материал по теме, научиться анализировать взаимосвязи социально-экономических явлений с помощью методов статистики.

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики.

В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Знание характера и силы связи позволяет управлять социально-экономическими явлениями, предсказывать их развитие.

Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия.

Признак, характеризующий следствие, называется результативным; признаки, характеризующие причины, - факторными.

Задача изучения взаимосвязей в общем виде состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие.

На практике наиболее широкое применение нашли приемы корреляционно-регрессионного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

Корреляционный анализ подразумевает исследование силы связи.

При проведении регрессионного анализа оцениваются форма связи и воздействие одних факторов на другие.

Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции ¾ зависимости между двумя случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению другой. Например, зависимость между производительностью труда и объемом производства.

Для выявления и оценки связи между изучаемыми признаками в корреляционно-регрессионном анализе необходимо построить регрессионную модель (уравнение регрессии), которая лучше других будет отражать реально существующие связи между анализируемыми признаками.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой (уравнение однофакторной корреляционной связи):

ў_x=a + bx,

где х — факторный признак; y— результативный признак; а и b — неизвестные параметры уравнения регрессии.

Параметры a и b определяются с помощью метода наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:

ìS y_x= na + bSx,

í

îS y_x x= aSx + bSx²,

где n— количество наблюдений.

Параметр a является свободной переменной и не несет никакого экономического смысла, а параметр b – коэффициент регрессии - при наличии прямой зависимости имеет положительное значение, а в случае обратной зависимости – отрицательное. Кроме того, он показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака y при изменении факторного признака x на 1.

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака y при изменении факторного признака x на 1%:

.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями в однофакторном корреляционно-регрессионном анализе определяется коэффициент корреляции, который определяется по следующей формуле:

,

где х – факторный признак,

у - результативный признак,

– среднее квадратическое отклонение по признаку x,

– среднее квадратическое отклонение по признаку y.

Коэффициент корреляции принимает значение в интервале от -1 до +1.

Если |r|<0,3; то связь слабая; при |r|=(0,3..0,7) – средняя; при |r|>0,7 – сильная (тесная).

При |r|=1 связь называется функциональной, а при |r|=0 линейная связь между x и y отсутствует.

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации (R²).

Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев качества линейной модели. Чем ближе его значение к 1, тем меньше роль случайных факторов, и, следовательно, данную линейную модель можно использовать для прогноза значений результативного признака.