Теорема Лапласа. Теорема 1. (Теорема Лапласа) Зафиксируем в квадратной матрице произвольные строк с номерами

Теорема 1. (Теорема Лапласа) Зафиксируем в квадратной матрице произвольные строк с номерами . Тогда определитель матрицы равен сумме произведений всевозможных миноров, построенных на этих строках, на их алгебраическое дополнение. То есть .

Если зафиксировать в матрице только одну строку с номером , то, как частный случай из теоремы Лапласа, получим следующую формулу:
.

Пример 6. Вычислим определитель матрицы из примера 3 с помощью разложения по первой строке:
.