Определение: Если , то -частичный

предел последовательности .

Теорема (о частичных пределах сходящейся

подпоследовательности): Пусть ,

тогда .

Доказательство:

Возьмем произвольный , тогда

.

Возьмем произвольную . Обозначим

. Тогда имеем:

. Таким образом:

.

Замечание: Понятие частичных пределов для

сходящихся последовательностей не нужно.

БИЛЕТ 12. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

Теорема: Из всякой ограниченной последовательности

можно выделить сходящуюся подпоследовательность.