Пример построения вариационных рядов, вычисления средних величин, создания графика распределения признака и проверки на нормальность распределения

Условие задачи: Для выявления общей характеристики частоты сердечных сокращений (ЧСС) детей 1-го года жизни в отделении №1 больницы выполнено 16 измерений пульса у детей:

1. Иванов Василий – 120 уд.в мин.

2. Сидоров Костя – 130 – “ -

3.... - 115

4.... - 120

5.... - 120

6.... - 125

7.... - 110

8.... - 125

9.... - 115

10.... - 120

11.... - 125

12.... - 135

13.... - 115

14.... - 130

15.... - 125

16.... - 120

Задание: а) составьте простой не ранжированный вариационный ряд, вычислите среднюю арифметическую величину и определите степень рассеяния вариант в вариационном ряду;

б) выполите упорядочение (ранжирование) ряда по возрастанию и определите медиану;

в) составьте сгруппированный ранжированный вариационный ряд, постройте график распределения признака, определите моду и среднюю взвешенную величину;

г) определите вид распределения признака и статистические критерии нормальности распределения;

д) вычислите ошибку репрезентативности и доверительные границы колебания средней арифметической в генеральной совокупности.

[a14]

Решение: запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Сред_вел». На этом листе введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

а) Построение простого вариационного ряда частоты пульса детей, поступивших в отделение №1 больницы. Простой вариационный ряд представляет собой таблицу, в которой подлежащим является изучаемый признак, обозначаемый знаком V (варианта). Все полученные в эксперименте данные вносят в таблицу в порядке их записи в журнал регистрации (условия задачи). Если значения вариант повторяются, то каждое из них заносится в отдельную ячейку таблицы. Затем вычисляют сумму вариант, среднюю арифметическую, отклонения (d) каждой варианты от средней величины и квадрат отклонения (d²) соответствующими формулами (таблица 13).

Таблица 13

Простой не ранжированный вариационный ряд

	V	d=V-M	d2
1 Иванов Василий		-1,88	3,52
2 Сидоров Костя		8,13	66,02
3 …		-6,88	47,27
4 …		-1,88	3,52
5 …		-1,88	3,52
6 …		3,13	9,77
7 …		-11,88	141,02
8 …		3,13	9,77
9 …		-6,88	47,27
10 …		-1,88	3,52
11 …		3,13	9,77
12 …		13,13	172,27
13 …		-6,88	47,27
14 …		8,13	66,02
15 …		3,13	9,77
16 …		-1,88	3,52
Сумма (S) =	1950	0,00	643,75
n= 16

Вычисление средней арифметической (M) в простом вариационном ряду выполняется по формуле:

= 1950/16 = 121,9 уд/мин.

В программе Excel для вычисления средней арифметической может применяться функция =СРЗНАЧ(Диапазон ячеек). Использование этой функции даст такой же результат.

Определение степени рассеяния вариант в вариационном ряду с помощью среднего квадратического отклонения (σ - Сигма) и коэффициента вариации (С). Среднее квадратическое отклонения вычисляется по формуле:

= КОРЕНЬ(643,75 / 16) = ± 6,343.

Для упрощения расчета среднего квадратического отклонения при n > 30 в программе Excel может использоваться функция =СТАНДОТКЛОН(Диапазон). Если выполнить вычисления этой функцией в нашем вариационном ряду, то будет получено значение стандартного отклонения = 6,55. Это значение отличается от величины среднего квадратического отклонения, что обусловлено малым числом наблюдений (n = 16).

Коэффициент вариации (С) вычисляется формулой:

= 6,343/121,9 * 100 = 5,2%, что является малым рассеянием (<10%).

Вариабельность признака (рассеяние) оценивается как малая при С <10%, средняя при 10%< С < 20%, высокая при С >20%