Метод наложения (теорема суперпозиции)

В тех случаях, когда в линейной ЭЦ действует два или более источника электрической энергии, результирующая реакция (ток и напряжение) может быть получена как сумма отдельных реакций (наложение) от поочередного действия каждого отдельно взятого источника в то время как действия других источников равны нулю, а они сами заменены их внутренними сопротивлениями. Источник ЭДС, который мы считаем равным нулю , при равенстве нулю его внутреннее сопротивление эквивалентно замещению его закороченной ветвью. Источник тока, который мы считаем равным нулю, означает , что эквивалентно замещению источника тока разомкнутой ветвью.

ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Реакции цепи, совпадающие по направлению с результирующей реакцией, берутся со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

Метод наложения может применяться для обоснования других методов анализа, в частности метода компенсации и когда в схеме с несколькими источниками изменяются параметры одного из них.

Пример. В ЭЦ (рис. 4.1) рассчитать напряжение методом наложения.

Рис.4.1

В этом и последующих решениях будем использовать схему, в которой источник тока заменен на эквивалентный источник напряжения с ЭДС .

Так как в цепи имеется источника питания, то решение задачи посредством метода наложения будет проходить в четыре этапа. В каждом из них мы зануляем все источники питания кроме одного и производим расчет токов на каждом элементе.

1) - задано, .

Для расчета данной схемы необходимо преобразовать 3-х лучевую звезду , , в треугольник , , причем,

, , .

и , а также и попарно параллельны и последовательно соединены друг с другом, т.е.

;

Теперь найдем . Ток, протекающий через параллельные ветви (, ).

, , .

Остальные токи найдем через применение ЗТК:

, , .

2) - задано

Преобразуем трехлучевую звезду сопротивлений , , в треугольник сопротивлений:

, , ,

,

, , ,

, , .

3) - задано,

Звезду , , преобразуем в треугольник , , (значения сопротивлений известны из 1-го шага)

, , ,

, , , , .

4) ,

Преобразуем звезду , , в треугольник, где , , :

, , ,

, .

, , ,

, , .

Тогда токи на элементах: .