Постановка задачи. Случайный процесс x(t) называется эргодическим по отношению к какой-то стат

Случайный процесс x(t) называется эргодическим по отношению к какой-то стат. характеристике, если определение этой характеристики путём усреднения по времени по одной реализации совпадает с результатом полученным путём усреднения по стат. ансамблю.

Случайный процесс называется эргодическим в узком смысле, если он эргодический относительно всех своих вероятностных характеристик.

2)Проиллюстрируем вывод условия эргодичности по отношению к корреляционной функции.

Пусть x(t) -стационарный процесс.

-среднее по стат. ансамблю.

Временной аналог:

Что будет, когда ?

Эргодичность процесса по отношению к корр. Функции.

в средне-квадр. смысле.

Введём вспомогательный случайный процесс: y(t)=x(t)x(t+t)

Временной аналог представляет из себя среднее по времени от вспомогательного случайного процесса.

в ср.кв. смысле

Условие эргодичности исходного случайного процесса по отношению к корр. функции, это есть условие эргодичности для вспомогательного процесса y(t) по отношению к среднему значению.

(2.6.7)

-условие эргодичности исходного сл.процесса x(t) по отношению к корр. функции.

-достаточное условие эргодичности.

Есть зависимость от 4^й моментной функции (0, т.к. инвариантна по отношению к сдвигу вовремени).

Для того чтобы исследовать эргодичность процесса x(t) по отношению к его корр. функции, необходимо знать его 4^ю моментную функцию.

Пусть x(t) -стацонарный гауссовский сл.пр., <x(t)>=0

Пусть

Аналогичным образом можно записать условие эргодичности для любой стат. характеристики.