Вероятностное представление результатов и погрешностей измерений

Учитывая присутствие погрешности в результате измерений , последний можно представить в виде следующего выражения

,

где – систематическая составляющая погрешности ;

– случайная составляющая погрешности .

Поскольку результат измерения содержит случайную погрешность и неопределенную по величине систематическую погрешность, то он сам является случайной величиной. Как и всякая случайная величина, результат измерения полностью характеризуется плотностью распределения .

Случайная погрешность по определению является центрированной случайной величиной. Поэтому ее математическое ожидание . Наличие систематической погрешности приводит к смещению математического ожидания суммарной погрешности на величину . Плотность распределения результата измерения смещена относительно суммарной погрешности на величину .

Таким образом, взаимное положение истинного значения физической величины и результата измерения на числовой оси не определено. поэтому мы не можем по результату измерений определить , но можем оценить интервал, в который с заданной доверительной вероятностью попадает . Этот интервал также называется доверительным. Термин «доверительный» выражает степень доверия к результату измерений.

Доверительным интервалом называется интервал, границы которого симметричны относительно математического ожидания, а вероятность попадания в который результата измерения равна доверительной.

Ширина доверительного интервала зависит от доверительной вероятности , вида распределения и его среднего квадратического отклонения, которое характеризует степень рассеяния результатов измерений вокруг математического ожидания .