Основные равносильности для предикатов

Для нас имеют смысл и значение только интерпретированные предикаты. То есть предикаты, которым поставлены в соответствия некоторые отношения (одномерным предикатам – свойства). В результате, предикаты дают некоторые содержательные высказывания относительно объектов рассматриваемых областей. Если соответствующее высказывание истинно, то говорят, что оно выполняется в данной интерпретации.

Предикат называется общезначимым, если он истинен в любой интерпретации.

1. "x P(x) º $x P(x)

2.$x P(x) º "x P(x)

3. "x P(x) º $x P(x)

4. $x P(x) º "x P(x)

5. "x P(x) Ú Q) (предикат Q не зависит от x.)

6. "x P(x) & Q º "x (P(x) & Q)

7. $x P(x) Ú Q º $x (P(x) Ú Q)

8. $x P(x) & Q º $x (P(x) & Q)

9. "x Q º Q

10. $x Q º Q

11. "xP(x) & "xR(x) º "x (P(x) & R(x))

12. $xP(x) Ú $xR(x) º $x (P(x) Ú R(x))

13. "xP(x) Ú "xR(x) ® "x (P(x) Ú R(x))

14. $x (P(x) & R(x)) ® $xP(x) & $xR(x)

15. "x P(x) º "yP(y) (х, у - из одной предметной области)

16. $x P(x) º $y P(y)

17. "x$y P(x, y) º $x"y P(x, y)

18. "x"y P(x, y) º "x"y P(x, y)

19. $x$y P(x, y) º $x$y P(x, y)