Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Существуют различные законы распределения случайных величин. Для непрерывных величин наиболее распространенным является так называемый нормальный закон распределения или закон Гаусса. В соответствии с этим законом распределяются масса тела, рост человека, физиологические показатели и многое другое. В ряде случаев этот закон применим для анализа распределений дискретных случайных величин.
Функция плотности вероятностей нормального закона распределения случайных величин имеет следующий вид:
, (9)
где – основание натурального логарифма, – математическое ожидание , среднее квадратичное отклонение случайной величины .
График этой зависимости называется кривой нормального закона распределения или кривой Гаусса (рис.1). Кривая имеет колоколообразную форму, она симметрична и асимптотически приближается к нулю. Из рисунка видно, что наиболее вероятным значением случайной величины является математическое ожидание . При отклонении величины в большую или меньшую сторону вероятность ее уменьшается.
Рис. 1
На кривой имеются две характерные точки, где выпуклость ее переходит в вогнутость. Абсциссы этих точек равны и .
Таблица 1
Интервал | Р,% | ||||||
68,3 | |||||||
95,0 | |||||||
95,5 | |||||||
99,0 | |||||||
99,7 | |||||||
Здесь через обозначено . | |||||||
Зная функцию плотностей вероятностей, можно рассчитать вероятность попадания случайной величины в заданный интервал значений . Например, вероятность попадания в интервал между значениями и равна:
,
или, графически, вероятность попадания оказывается равной площади криволинейной трапеции, заштрихованной на графике, приведенном на рис.1 в.
Рассчитано (табл.1), что вероятность появления случайной величины в интервале составляет 0,68, в интервале – примерно 0,95, а в интервале вероятность появления случайной величины составляет 0,997.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 483 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!