Индивидуальные задания. Решить задачу двумя способами – с применением рекурсии и без нее

Решить задачу двумя способами – с применением рекурсии и без нее.

Выполнение задания подразумевает использование рекурсии, как для определенной части задачи, так и для ее общего решения в зависимости от условия. Возможно применение нескольких рекурсий.

1. Вычислить значение выражения при заданном положительном n:

. Последнее значение должно быть равно 0 или 1.

2. Вычислить произведение элементов трехмерного массива.

3. Подсчитать количество цифр в двух заданных целых числах. Не использовать функции работы со строками.

4. В упорядоченном по убыванию массиве положительных чисел a_i, i = 1... n найти номер элемента c методом бинарного поиска, используя очевидное соотношение: если , тогда , иначе . Если номер элемента c не найден, то все элементы увеличить в 2 раза.

5. Найти наибольший общий делитель (НОД) чисел M, N и K,используя метод Эйлера: если все K, M, N делятся на Z = min(K, M, N), то НОД (K, M, N) = Z, иначе НОД(K, M, N) = НОД(A % Z, B % Z, Z), где A и B – не равные Z числа.

6. Вычислить значение , используя формулу вычисления квадратного корня , в качестве начального приближения для данной формулы использовать значение .

7. Найти минимальный элемент в массиве a ₁,..., a_n, используя метод деления пополам min (a ₁,..., a_n) = min (min (a ₁,..., a_{n /2}), min (a_{n /2+1},..., a_n)).

8. Вычислить для четных чисел и для нечетных чисел.

9. Вычислить значение суммы

10. Проверить, является ли заданная строка палиндромом (как обычным палиндромом, так и читаемым в прямом направлении).

11. Подсчитать количество цифр в заданном числе с фиксированной точкой. Не использовать функции работы со строками.

12. Вычислить число Фибоначчи Fb(n). Числа Фибоначчи определяются следующим образом: Fb(0)=1; Fb(1)=1; Fb(n)=Fb(n-1)+Fb(n-2).

13. Вычислить значение выражения , используя для подсчета целых чисел сумму чисел 2 в положительных степенях, а для дробей - в отрицательных степенях. Число разлаживается в ряд .

14. Вычислить значение , используя формулу вычисления кубического корня , в качестве начального приближения для данной формулы использовать значение .

15. Реализовать вычисление натурального числа, которое может стать палиндромом с помощью итеративного процесса «отразить и сложить». Например: 53+35=88. Для разных чисел требуется разное количество итерацией. Алгоритм будет корректно работать до числа 195 включительно.