Глава 26. Математическая статистика

называется простым статистическим рядом, являющимся первичной формой представления статистического материала.

Из данных таблицы 1 находят и , соответственно наименьшее и наибольшее значения выборки. Затем данные таблицы 1 называемые вариантами, располагают в порядке возрастания. Тогда выборка , записанная в порядке возрастания, называется вариационным рядом.

Размах выборки – это длина основного интервала , в который попадают все значения выборки. Вычисляется размах выборки следующим образом: .

Затем по формуле

, (1)

где - целая часть числа , определяется число . Данное число задает количество подынтервалов (классов), на которые разбиваем основной интервал. Длины h подынтервалов и их границы вычисляются по формулам , (2)

; ; …; ; …; . (3)

Далее находятся частоты и относительные частоты попадания значений выборки в -й подынтервал. Причем для частот должно выполняться равенство , а для относительных частот соответственно .

Результаты проведенных расчетов сводятся в таблицы:

Таблица 2

			…
			…

Таблица 3

			…
			…

Далее находятся середины подынтервалов:

; ; …;

и после этого составляется еще одна таблица (таблица 4), которая называется статистическим рядом распределения. Статистический ряд распределения является оценкой теоретического ряда распределения и сходится к нему по вероятности. Поскольку ряд распределения является одной из форм задания закона распределения дискретной случайной величины, то мы получили эмпирический закон распределения исследуемой дискретной случайной величины.

Таблица 4

			…
			…

Гистограммой относительных частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные подынтервалы длины , а высоты равны числам (плотности вероятностей) . Аналогичным образом, по данным таблицы 2 строится гистограмма частот.

Для построения полигона относительных частот используются данные таблицы 4. В декартовой системе координат на оси находятся и , то есть изображаются границы основного интервала. Затем наносятся значения середин подынтервалов . По оси откладываются значения, соответствующие относительным частотам .

Полигоном относительных частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки ; ; …; . Полигон относительных частот есть визуальное представление эмпирического закона распределения выборки.

Задача. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=70, полигон частот которой имеет вид Тогда число вариант x_i=1 в выборке равно… Варианты ответов: 1) 8 2) 6 3) 7 4) 70 Решение. По определению объем выборки есть сумма частот всех вариант выборки. Тогда n₁+10+20+33=70, следовательно n₁=7. Ответ. №3. Задача. Выборка задана в виде гистограммы относительных частот. Найти относительную частоту . Варианты ответов: Ответы: 1). 0,19 2). 0,18 3). нет правильного ответа 4). 0,2 5). 0,17
Решение.

Как известно, площадь гистограммы относительных частот должна равняться 1. Поэтому =1-0,1-0,13-0,34-0,24=0,19.

Ответ. №1