Завдання до розділу 4

1. Дано нечіткі множини:

А=	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7	;
0,5	0,4	0,7	0,8			0,9

В=	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7	;
	0,3	0,4	0,8	0,7	0,7	0,9

С:

D:

Визначити чи є вони нормальними? субнормальними? Записати їхні носії.

2. Визначити переріз та об’єднання множин а) A та B, б) C та D із завдання 1 (за трьома означеннями).

3. Визначити доповнення множин A, C.

4. Для множин B та D виконати операції концентрування та розтягування.

5. Розкласти нечіткі множини А та B (завдання 1) на множини рівня.

6. Знайти найближчі звичайні множини для множин A, B, C, D із завдання 1.

7. Знайти відстань Хеммінга та Евклідову відстань між множинами а) A та B, б) C та D.

8. Знайти лінійний і квадратичний індекси нечіткості для множин B та D.

9. Обчислити лінійний індекс нечіткості множини з функцією належності

, де .

10. Навести приклад симетричного і рефлексивного нечіткого відношення.

11. Навести приклад транзитивного і рефлексивного нечіткого відношення.

12. Задати за допомогою матриці нечіткі відношення а) „приблизно дорівнює”, б) «значно більше» на множині чисел від 1 до 6.

13. Знайти max min, min max, max ‑× композиції нечітких відношень

та .

14. Яки властивості має нечітке відношення:

а) , б) ,

в) , г) .

2. Нехай задані множини , . Відображення подано таблицею:

	y 1	y 2	y 3
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7

Визначити множину φ (А) при відображенні φ, якщо множину А задано у вигляді:

А=	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7	.
0,5	0,4	0,7	0,8			0,9

3. Нехай множина , . Нечітке відображення подано таблицею:

	y1	y2	y3
x1	0,7	0,5
x2			0,9
x3	0,8	0,6	0,5
x4	0,7	0,3	0,9
x5		0,7	0,6
x6
x7	0,2	0,7

Визначити множину φ (А) при відображенні φ, якщо множину А задано у вигляді: