Теоретико-ігровий підхід до прийняття рішень

В теорії прийняття рішень розрізняють декілька підходів, залежно від того, які елементи вважають головними при аналізі процесу прийняття рішень.

Згідно теоретико-ігрової концепції прийняття рішень є вибором кращої альтернативи з множини доступних альтернатив.

Невід'ємними компонентами такої моделі є множина альтернатив і опис пропозицій особи, що приймає рішення. Зауважимо, що реальних задачах альтернативи мають багато властивостей, які впливають на рішення.

Нехай деяка властивість альтернатив з множини W виражається числом, тобто існує відображення . Тоді така властивість називається критерієм, а число j (х) – оцінкою за критерієм.

Одночасне урахування окремих властивостей альтернатив може бути складним. Тоді виділяють групи властивостей, які агрегують у вигляді аспектів.

Аспект є складеною властивістю альтернатив, яка одночасно враховує всі властивості, що входять до групи. У окремому випадку аспект може бути критерієм.

П р и к л а д 1.1.Транспортній агенції необхідно перевезти заданий обсяг вантажів. Задача диспетчера – визначити маршрут перевезень.

У цій задачі альтернативами є різні маршрути. Диспетчеру необхідно врахувати такі властивості: протяжність (довжина) маршруту, його завантаженість, безпека, вартість, технічне обслуговування і ряд інших.

Технічне обслуговування залежить від числа і розташування станцій обслуговування, їх потужності, завантаження і терміну виконання ремонтних робіт, таким чином, технічне обслуговування є аспектом, який агрегує всі вказані властивості.

Протяжність маршруту вимірюється в кілометрах, тобто виражається числом і тому є критерієм.

Нехай всі властивості k ₁, k ₂ …, k_m, задачі, що враховуються при її вирішенні, є критеріями. Поставимо у відповідність k_j -му критерію j -у вісь простору E_m (j = 1,…, m), і відображатимемо множину W у E_m, поставивши у відповідність кожній альтернативі х ÎW точку j (х) = (j ₁(х) … j_m (х))Î E_m, де j_j – оцінка за критерієм k_j (j = 1, …, m).

Критеріальним просторомназивається простір E_m, координати точок якого розглядаються як оцінки по відповідних критеріях.

У багатокритеріальній задачі порівняння альтернатив за перевагою здійснюється за допомогою заданих на W числових функцій j ₁(х) … j_m (х)

Для кожного критерію j_j на числовій прямій (осі E_j) визначається підмножина Y_j, з якої він набуває значень. Практично, множина Y_j визначається відповідно до змістовного сенсу цього критерію.

Критерії j_j (.) називаються частковимиабо локальними. Вони утворюють векторний критерій j (х) = (j ₁(х) … j_m (х)).

Будемо вважати, що кожне рішення х повністю характеризується відповідною векторною оцінкою, тобто вектором j (х), тому вибір оптимального рішення зводиться до вибору оптимальної оцінки з множини досяжних оцінок .

У реальних задачах множину Y часто побудувати неможливо, тому розглядається деяка ширша множина Y′ Ì E_m, векторам з якої можна надати змістовний сенс.

У задачах прийняття рішень критерії служать для вираження «інтенсивності» істотних властивостей (ознак) рішень.

За своїм характером критерії поділяються на кількісні та якісні. З кожним з них пов'язують множину допустимих перетворень Φ і говорять, що цей критерій має шкалу типу Φ.

Критерії, які мають шкалу не менш досконалу ніж інтервальна (тобто допустимими перетвореннями є множення на додатне число і додавання довільного числа r), називаються кількісними.

Критерії, що мають порядкову шкалу (всі монотонно зростаючі функції), називаються якісними. Значення якісного критерію має сенс порівнювати лише за відношеннями «більше», «менше», «рівно».

В ситуації, коли наявної інформації недостатньо для кількісної оцінки кожної альтернативи, але можливо для деяких (або для всіх) пар альтернатив вказати яка з двох альтернатив краща, для порівняння альтернатив використовують апарат бінарних відношень.